Graphe des fractions de n/107 en base 91+107n.

Le graphe est semblable pour les bases 91, 198, 305, 412, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 91 + 107n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 107 et 91 parties égales.

L'inverse de 91 étant (20) le plus petit, c'est le graphe de 20 + 107n qui répertorie les bases de forme 91 + 107n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 91+107n :

1-91-42-77-52-24-44-45-29-71-41-93-10-54-99-21-92-26-12-22-76-68-89-74-100-5-27-103-64-46-13-6-11-38-34-98-37-50-56-67-105-32-23-60-3-59-19-17-49-72-25-28-87===106-16-65-30-55-83-63-62-78-36-66-14-97-53-8-86-15-81-95-85-31-39-18-33-7-102-80-4-43-61-94-101-96-69-73-9-70-57-51-40-2-75-84-47-104-48-88-90-58-35-82-79-20

Et dans l'ordre inverse en base 20+107n :

1-20-79-82-35-58-90-88-48-104-47-84-75-2-40-51-57-70-9-73-69-96-101-94-61-43-4-80-102-7-33-18-39-31-85-95-81-15-86-8-53-97-14-66-36-78-62-63-83-55-30-65-16===106-87-28-25-72-49-17-19-59-3-60-23-32-105-67-56-50-37-98-34-38-11-6-13-46-64-103-27-5-100-74-89-68-76-22-12-26-92-21-99-54-10-93-41-71-29-45-44-24-52-77-42-91

Cela est normal si l'on songe que 91x20 admet 1 pour reste dans la division par 107, et qu'ils sont alors inverse dans Z107.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/107 en base 20+107n (20, 127, 234, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 106.