Graphe des fractions de n/107 en base 93+107n.

Le graphe est semblable pour les bases 93, 200, 307, 414, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 93 + 107n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 107 et 93 parties égales.

L'inverse de 93 étant (84) le plus petit, c'est le graphe de 84 + 107n qui répertorie les bases de forme 93 + 107n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 93+107n :

1-93-89-38-3-65-53-7-9-88-52-21-27-50-49-63-81-43-40-82-29-22-13-32-87-66-39-96-47-91-10-74-34-59-30-8-102-70-90-24-92-103-56-72-62-95-61-2-79-71-76-6-23===106-14-18-69-104-42-54-100-98-19-55-86-80-57-58-44-26-64-67-25-78-85-94-75-20-41-68-11-60-16-97-33-73-48-77-99-5-37-17-83-15-4-51-35-45-12-46-105-28-36-31-101-84

Et dans l'ordre inverse en base 84+107n :

1-84-101-31-36-28-105-46-12-45-35-51-4-15-83-17-37-5-99-77-48-73-33-97-16-60-11-68-41-20-75-94-85-78-25-67-64-26-44-58-57-80-86-55-19-98-100-54-42-104-69-18-14===106-23-6-76-71-79-2-61-95-62-72-56-103-92-24-90-70-102-8-30-59-34-74-10-91-47-96-39-66-87-32-13-22-29-82-40-43-81-63-49-50-27-21-52-88-9-7-53-65-3-38-89-93

Cela est normal si l'on songe que 93x84 admet 1 pour reste dans la division par 107, et qu'ils sont alors inverse dans Z107.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/107 en base 84+107n (84, 191, 298, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 106.