Graphe des fractions de n/107 en base 96+107n.

Le graphe est semblable pour les bases 96, 203, 310, 417, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 96 + 107n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 107 et 96 parties égales.

L'inverse de 96 étant (68) le plus petit, c'est le graphe de 68 + 107n qui répertorie les bases de forme 96 + 107n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 96+107n :

1-96-14-60-89-91-69-97-3-74-42-73-53-59-100-77-9-8-19-5-52-70-86-17-27-24-57-15-49-103-44-51-81-72-64-45-40-95-25-46-29-2-85-28-13-71-75-31-87-6-41-84-39===106-11-93-47-18-16-38-10-104-33-65-34-54-48-7-30-98-99-88-102-55-37-21-90-80-83-50-92-58-4-63-56-26-35-43-62-67-12-82-61-78-105-22-79-94-36-32-76-20-101-66-23-68

Et dans l'ordre inverse en base 68+107n :

1-68-23-66-101-20-76-32-36-94-79-22-105-78-61-82-12-67-62-43-35-26-56-63-4-58-92-50-83-80-90-21-37-55-102-88-99-98-30-7-48-54-34-65-33-104-10-38-16-18-47-93-11===106-39-84-41-6-87-31-75-71-13-28-85-2-29-46-25-95-40-45-64-72-81-51-44-103-49-15-57-24-27-17-86-70-52-5-19-8-9-77-100-59-53-73-42-74-3-97-69-91-89-60-14-96

Cela est normal si l'on songe que 96x68 admet 1 pour reste dans la division par 107, et qu'ils sont alors inverse dans Z107.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/107 en base 68+107n (68, 175, 282, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 106.