Graphe des fractions de n/107 en base 97+107n.

Le graphe est semblable pour les bases 97, 204, 311, 418, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 97 + 107n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 107 et 97 parties égales.

L'inverse de 97 étant (32) le plus petit, c'est le graphe de 32 + 107n qui répertorie les bases de forme 97 + 107n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 97+107n :

1-97-100-70-49-45-85-6-47-65-99-80-56-82-36-68-69-59-52-15-64-2-87-93-33-98-90-63-12-94-23-91-53-5-57-72-29-31-11-104-30-21-4-67-79-66-89-73-19-24-81-46-75===106-10-7-37-58-62-22-101-60-42-8-27-51-25-71-39-38-48-55-92-43-105-20-14-74-9-17-44-95-13-84-16-54-102-50-35-78-76-96-3-77-86-103-40-28-41-18-34-88-83-26-61-32

Et dans l'ordre inverse en base 32+107n :

1-32-61-26-83-88-34-18-41-28-40-103-86-77-3-96-76-78-35-50-102-54-16-84-13-95-44-17-9-74-14-20-105-43-92-55-48-38-39-71-25-51-27-8-42-60-101-22-62-58-37-7-10===106-75-46-81-24-19-73-89-66-79-67-4-21-30-104-11-31-29-72-57-5-53-91-23-94-12-63-90-98-33-93-87-2-64-15-52-59-69-68-36-82-56-80-99-65-47-6-85-45-49-70-100-97

Cela est normal si l'on songe que 97x32 admet 1 pour reste dans la division par 107, et qu'ils sont alors inverse dans Z107.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/107 en base 32+107n (32, 139, 246, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 106.