Graphe des fractions de n/107 en base 98+107n.

Le graphe est semblable pour les bases 98, 205, 312, 419, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 98 + 107n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 107 et 98 parties égales.

L'inverse de 98 étant (95) le plus petit, c'est le graphe de 95 + 107n qui répertorie les bases de forme 98 + 107n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 98+107n :

1-98-81-20-34-15-79-38-86-82-11-8-35-6-53-58-13-97-90-46-14-88-64-66-48-103-36-104-27-78-47-5-62-84-100-63-75-74-83-2-89-55-40-68-30-51-76-65-57-22-16-70-12===106-9-26-87-73-92-28-69-21-25-96-99-72-101-54-49-94-10-17-61-93-19-43-41-59-4-71-3-80-29-60-102-45-23-7-44-32-33-24-105-18-52-67-39-77-56-31-42-50-85-91-37-95

Et dans l'ordre inverse en base 95+107n :

1-95-37-91-85-50-42-31-56-77-39-67-52-18-105-24-33-32-44-7-23-45-102-60-29-80-3-71-4-59-41-43-19-93-61-17-10-94-49-54-101-72-99-96-25-21-69-28-92-73-87-26-9===106-12-70-16-22-57-65-76-51-30-68-40-55-89-2-83-74-75-63-100-84-62-5-47-78-27-104-36-103-48-66-64-88-14-46-90-97-13-58-53-6-35-8-11-82-86-38-79-15-34-20-81-98

Cela est normal si l'on songe que 98x95 admet 1 pour reste dans la division par 107, et qu'ils sont alors inverse dans Z107.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/107 en base 95+107n (95, 202, 309, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 106.