Graphe des fractions de n/107 en base 103+107n.

Le graphe est semblable pour les bases 103, 210, 317, 424, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 103 + 107n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 107 et 103 parties égales.

L'inverse de 103 étant (80) le plus petit, c'est le graphe de 80 + 107n qui répertorie les bases de forme 103 + 107n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 103+107n :

1-103-16-43-42-46-30-94-52-6-83-96-44-38-62-73-29-98-36-70-41-50-14-51-10-67-53-2-99-32-86-84-92-60-81-104-12-59-85-88-76-17-39-58-89-72-33-82-100-28-102-20-27===106-4-91-64-65-61-77-13-55-101-24-11-63-69-45-34-78-9-71-37-66-57-93-56-97-40-54-105-8-75-21-23-15-47-26-3-95-48-22-19-31-90-68-49-18-35-74-25-7-79-5-87-80

Et dans l'ordre inverse en base 80+107n :

1-80-87-5-79-7-25-74-35-18-49-68-90-31-19-22-48-95-3-26-47-15-23-21-75-8-105-54-40-97-56-93-57-66-37-71-9-78-34-45-69-63-11-24-101-55-13-77-61-65-64-91-4===106-27-20-102-28-100-82-33-72-89-58-39-17-76-88-85-59-12-104-81-60-92-84-86-32-99-2-53-67-10-51-14-50-41-70-36-98-29-73-62-38-44-96-83-6-52-94-30-46-42-43-16-103

Cela est normal si l'on songe que 103x80 admet 1 pour reste dans la division par 107, et qu'ils sont alors inverse dans Z107.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/107 en base 80+107n (80, 187, 294, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 106.