Graphe des fractions de n/107 en base 104+107n.

Le graphe est semblable pour les bases 104, 211, 318, 425, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 104 + 107n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 107 et 104 parties égales.

L'inverse de 104 étant (71) le plus petit, c'est le graphe de 71 + 107n qui répertorie les bases de forme 104 + 107n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 104+107n :

1-104-9-80-81-78-87-60-34-5-92-45-79-84-69-7-86-63-25-32-11-74-99-24-35-2-101-18-53-55-49-67-13-68-10-77-90-51-61-31-14-65-19-50-64-22-41-91-48-70-4-95-36===106-3-98-27-26-29-20-47-73-102-15-62-28-23-38-100-21-44-82-75-96-33-8-83-72-105-6-89-54-52-58-40-94-39-97-30-17-56-46-76-93-42-88-57-43-85-66-16-59-37-103-12-71

Et dans l'ordre inverse en base 71+107n :

1-71-12-103-37-59-16-66-85-43-57-88-42-93-76-46-56-17-30-97-39-94-40-58-52-54-89-6-105-72-83-8-33-96-75-82-44-21-100-38-23-28-62-15-102-73-47-20-29-26-27-98-3===106-36-95-4-70-48-91-41-22-64-50-19-65-14-31-61-51-90-77-10-68-13-67-49-55-53-18-101-2-35-24-99-74-11-32-25-63-86-7-69-84-79-45-92-5-34-60-87-78-81-80-9-104

Cela est normal si l'on songe que 104x71 admet 1 pour reste dans la division par 107, et qu'ils sont alors inverse dans Z107.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/107 en base 71+107n (71, 178, 285, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 106.