Graphe des fractions de n/109 en base 62+109n.

Le graphe est semblable pour les bases 62, 171, 280, 389, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 62 + 109n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 109 et 62 parties égales.

L'inverse de 62 étant (51) le plus petit, c'est le graphe de 51 + 109n qui répertorie les bases de forme 62 + 109n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 62+109n :

1-62-29-54-78-40-82-70-89-68-74-10-75-72-104-17-73-57-46-18-26-86-100-96-66-59-61-76-25-24-71-42-97-19-88-6-45-65-106-32-22-56-93-98-81-8-60-14-105-79-102-2-15-58===108-47-80-55-31-69-27-39-20-41-35-99-34-37-5-92-36-52-63-91-83-23-9-13-43-50-48-33-84-85-38-67-12-90-21-103-64-44-3-77-87-53-16-11-28-101-49-95-4-30-7-107-94-51

Et dans l'ordre inverse en base 51+109n :

1-51-94-107-7-30-4-95-49-101-28-11-16-53-87-77-3-44-64-103-21-90-12-67-38-85-84-33-48-50-43-13-9-23-83-91-63-52-36-92-5-37-34-99-35-41-20-39-27-69-31-55-80-47===108-58-15-2-102-79-105-14-60-8-81-98-93-56-22-32-106-65-45-6-88-19-97-42-71-24-25-76-61-59-66-96-100-86-26-18-46-57-73-17-104-72-75-10-74-68-89-70-82-40-78-54-29-62

Cela est normal si l'on songe que 62x51 admet 1 pour reste dans la division par 109, et qu'ils sont alors inverse dans Z109.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/109 en base 51+109n (51, 160, 269, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 108.