Graphe des fractions de n/109 en base 91+109n.

Le graphe est semblable pour les bases 91, 200, 309, 418, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 91 + 109n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 109 et 91 parties égales.

L'inverse de 91 étant (6) le plus petit, c'est le graphe de 6 + 109n qui répertorie les bases de forme 91 + 109n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 91+109n :

1-91-106-54-9-56-82-50-81-68-84-14-75-67-102-17-21-58-46-44-80-86-87-69-66-11-20-76-49-99-71-30-5-19-94-52-45-62-83-32-78-13-93-70-48-8-74-85-105-72-12-2-73-103===108-18-3-55-100-53-27-59-28-41-25-95-34-42-7-92-88-51-63-65-29-23-22-40-43-98-89-33-60-10-38-79-104-90-15-57-64-47-26-77-31-96-16-39-61-101-35-24-4-37-97-107-36-6

Et dans l'ordre inverse en base 6+109n :

1-6-36-107-97-37-4-24-35-101-61-39-16-96-31-77-26-47-64-57-15-90-104-79-38-10-60-33-89-98-43-40-22-23-29-65-63-51-88-92-7-42-34-95-25-41-28-59-27-53-100-55-3-18===108-103-73-2-12-72-105-85-74-8-48-70-93-13-78-32-83-62-45-52-94-19-5-30-71-99-49-76-20-11-66-69-87-86-80-44-46-58-21-17-102-67-75-14-84-68-81-50-82-56-9-54-106-91

Cela est normal si l'on songe que 91x6 admet 1 pour reste dans la division par 109, et qu'ils sont alors inverse dans Z109.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/109 en base 6+109n (6, 115, 224, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 108.