Graphe des fractions de n/109 en base 95+109n.

Le graphe est semblable pour les bases 95, 204, 313, 422, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 95 + 109n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 109 et 95 parties égales.

L'inverse de 95 étant (70) le plus petit, c'est le graphe de 70 + 109n qui répertorie les bases de forme 95 + 109n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 95+109n :

1-95-87-90-48-91-34-69-15-8-106-42-66-57-74-54-7-11-64-85-9-92-20-47-105-56-88-76-26-72-82-51-49-77-12-50-63-99-31-2-81-65-71-96-73-68-29-30-16-103-84-23-5-39===108-14-22-19-61-18-75-40-94-101-3-67-43-52-35-55-102-98-45-24-100-17-89-62-4-53-21-33-83-37-27-58-60-32-97-59-46-10-78-107-28-44-38-13-36-41-80-79-93-6-25-86-104-70

Et dans l'ordre inverse en base 70+109n :

1-70-104-86-25-6-93-79-80-41-36-13-38-44-28-107-78-10-46-59-97-32-60-58-27-37-83-33-21-53-4-62-89-17-100-24-45-98-102-55-35-52-43-67-3-101-94-40-75-18-61-19-22-14===108-39-5-23-84-103-16-30-29-68-73-96-71-65-81-2-31-99-63-50-12-77-49-51-82-72-26-76-88-56-105-47-20-92-9-85-64-11-7-54-74-57-66-42-106-8-15-69-34-91-48-90-87-95

Cela est normal si l'on songe que 95x70 admet 1 pour reste dans la division par 109, et qu'ils sont alors inverse dans Z109.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/109 en base 70+109n (70, 179, 288, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 108.