Graphe des fractions de n/109 en base 98+109n.

Le graphe est semblable pour les bases 98, 207, 316, 425, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 98 + 109n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 109 et 98 parties égales.

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 98+109n :

1-98-12-86-35-51-93-67-26-41-94-56-38-18-20-107-22-85-46-39-7-32-84-57-27-30-106-33-73-69-4-65-48-17-31-95-45-50-104-55-49-6-43-72-80-101-88-13-75-47-28-19-9-10===108-11-97-23-74-58-16-42-83-68-15-53-71-91-89-2-87-24-63-70-102-77-25-52-82-79-3-76-36-40-105-44-61-92-78-14-64-59-5-54-60-103-66-37-29-8-21-96-34-62-81-90-100-99

Et dans l'ordre inverse en base 99+109n :

1-99-100-90-81-62-34-96-21-8-29-37-66-103-60-54-5-59-64-14-78-92-61-44-105-40-36-76-3-79-82-52-25-77-102-70-63-24-87-2-89-91-71-53-15-68-83-42-16-58-74-23-97-11===108-10-9-19-28-47-75-13-88-101-80-72-43-6-49-55-104-50-45-95-31-17-48-65-4-69-73-33-106-30-27-57-84-32-7-39-46-85-22-107-20-18-38-56-94-41-26-67-93-51-35-86-12-98

Cela est normal si l'on songe que 98x99 admet 1 pour reste dans la division par 109, et qu'ils sont alors inverse dans Z109.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/109 en base 98+109n (98, 207, 316, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 108.