Après la modélisation mathématique d’une version du JIPTO, on peut donner les descriptions géométriques et analytiques de plusieurs stratégies et estimer les résultats que garantissent ces stratégies au moins dans certaines positions. On peut également démontrer le théorème d’existence des stratégies optimales avec les relations mathématiques correspondantes qui seront différentes dans chaque cas. Les algorithmes utilisés pour la construction des stratégies optimales et de la valeur optimale sont souvent beaucoup plus compliqués que dans les versions de base. On voit que les théories de toutes les versions du JIPTO seront assez riches.
Ces recherches sont à la portée de tous les lecteurs qui ont compris la Géométrie élémentaire de la poursuite et les chapitres précédents de ce livre.

Soulignons les particularités du JIPTO qui en font un support original et intéressant pour la découvert du langage mathématique et de la modélisation mathématique, pour l’initiation précoce des enfants doués aux recherches mathématiques :

- C’est une vaste famille de jeux sur le même plateau et chacun trouve facilement plusieurs versions à son goût ;

- Les versions de base sont accessibles aux enfants à partir de 5-6 ans;

- Il existe des versions du JIPTO, par exemple, avec roques des pions personnalisés avec une très grande richesse stratégique.

- Les règles des versions du JIPTO sont formulées dans un langage naturel, proche du langage géométrique, qui facilite la modélisation mathématique de ces jeux ;

- La construction des stratégies du «poursuivant» et des «fugitifs» dans différentes versions du JIPTO initie aux recherches mathématiques.

Les théories des différentes versions du JIPTO ne seront pas séparées de façon étanche. Au contraire une stratégie optimale ou suffisamment efficace dans une version du JIPTO sera souvent assez efficace dans plus plusieurs autres versions. Ainsi la construction d’une stratégie efficace présente en fait la découverte d’une méthode qui peut être utile pour l’étude des modèles mathématiques, par exemple, dans le cadre de la théorie des jeux différentiels, en particulier, de la théorie mathématique de la poursuite.
Dans le sens inverse, les recherches en théorie mathématique de la poursuite, en particulier, les résultats sur les jeux avec la «ligne de vie» et sur les jeux de capture rapide avec plusieurs «fugitifs» sont intéressants pour les théories des versions du JIPTO, surtout pour les modèles mathématiques idéaux où les positions sont représentées par les points géométriques. Mais l’étude des jeux avec la «ligne de vie» progresse lentement même dans le cas de deux «fugitifs» tandis que le cas d’un «fugitif» et n’importe quel nombre de «poursuivants» est beaucoup plus facile. Il ne nous reste qu’à constater cette asymétrie énigmatique.