Pourquoi EXACTER

EXACTER est une application de calcul de haute précision, prévue pour tous les ordinateurs APPLE à partir de MacIntosh SE et testée jusqu'au système opérationnel 8.5.

La taille de l'application, riche en fonctionnalités et disposant de 48 opérateurs, est extrêmement modeste (env. 220 Ko).

L'ergonomie atypique (une seule fenêtre ouverte en même temps) a été choisie pour éviter toute confusion et tout manque de rigueur dans la saisie et dans le paramétrage.

La précision du calcul est paramétrable dans la limite 1 - 240 chiffres significatifs (30 par défaut).
Le nombre maximal/minimal accepté est égal à 1E±1.000.000.000.

Le calcul s'exécute à partir de la formule en entrée dont la longueur ne doit pas dépasser 250 caractères.
La formule, dont la notation est naturelle, peut contenir des nombres, des opérateurs et/ou des variables.
Le nombre maximal d'arguments est égal à 73.
Le nombre réel d'arguments dépend du degré de sophistication de la formule.

La syntaxe de la formule est contrôlée et toute erreur syntaxique est interprétée.
La validation de la formule (touche OK) est accompagnée par l'optimisation du calcul.
Aussi bien la formule que tous les arguments restent à la disposition de l'opérateur pour une éventuelle modification.

L'application garantie l'accès direct à tout argument, sans obligation de passer par la liste.
Un argument peut être écrit en format ordinaire ou scientifique et, dans le cas d'un nombre périodique, en utilisant des parenthèses, par exemple 1,0(53), ce qui correspond à 1,053535353 ... .
Le format de l'argument est vérifié et l'erreur possible est interprétée.

L'opérateur peut choisir le déroulement d'un calcul accompagné par le moniteur phase - une présentation graphique de l'avancement du calcul.

L'opérateur dispose d'une option AIDE qui contient la présentation et la syntaxe de tous les opérateurs.
L'accès au fichier AIDE est libre et l'utilisateur peut y ajouter ses propres remarques.
Il dispose aussi de fichier FORMULES (bibliothèque de formules) et de fichier CONSTANTES (sauvegarde de nombres, accompagnés éventuellement par les commentaires, etc.), les deux facilement accessibles.

Selon le mode d'exécution choisi, le calcul peut être suivi par l'enregistrement d'un protocole contenant les arguments et les résultats de tous les calculs intermédiaires dans l'ordre chronologique.
Le résultat obtenu peut être arrondi librement en utilisant la touche ARRONDIR. Pour accélérer l'arrondi, l'opérateur peut couper une partie du résultat et arrondir ce qui reste.

Le calcul peut être interrompu à tout moment (touche Q majuscule). Une telle action est suivie par l'écriture automatique du protocole.

Dans l'ensemble des opérateurs de EXACTER, on peut trouver le modulo comme le reste d'une division par un nombre réel, racine n-ième, logarithme dans la base réelle libre, produit de tous les nombres consécutifs par tranche, calcul récursif, mode de calculs consécutifs avec l'incrémentation automatique d'une valeur réelle d'un argument, présentation d'un nombre dans la base numérique quelconque entre 2 et 16, l'ensemble très complet des opérateurs trigonométriques et hyperboliques, fonctions concernant les nombres premiers et entiers, etc.

EXACTER dispose d'un mode de calcul simplifié et direct, appelé CAISSE, qui permet d'additionner en continu des nombres, des produits, des pourcentages et des divisions sur une feuille du calcul, avec la précision limitée à 25 chiffres, avec la possibilité do copier/coller, le choix de la présence/absence du séparateur de milles et avec le contrôle de la syntaxe des arguments et des opérations.


Opérateurs :

+
-
*
/
div
inv
mod
gcd
^
abs
int
inr
dec
!
pro
r
r2
ln
lg2
log
lg
rd
deg
sn
cn
tg
cg
asn
acn
atg
acg
sh
ch
ht
hc
ash
ach
aht
ahc
max
min
mo

pra
prn
prx
pr1
pr2
bas

addition
soustraction
multiplication
division
division entière
inversion
le reste d'une division par un nombre réel
le plus grand diviseur commun
puissance
valeur absolue
partie entière
entier le plus proche
partie décimale
factorielle
produit de .. à ..
racine n-ième
racine carrée
logarithme base réelle libre
logarithme base e
logarithme base 2
logarithme décimal
degrés * radians
radians * degrés
sinus
cosinus
tangente
cotangente
arc sinus
arc cosinus
arc tangente
arc cotangente
sinus hyperbolique
cosinus hyperbolique
tangente hyperbolique
cotangente hyperbolique
arc sinus hyperbolique
arc cosinus hyperbolique
arc tangente hyperbolique
arc cotangente hyperbolique
max de 2 nombres
min de 2 nombres
incrémentation

liste de tous les nombres premiers entre [n..m]
la valeur du n-ième nombre premier
nombre premier le plus proche de x
' nombre i, est-il premier ? ', sinon la liste de tous les diviseurs premiers
liste de tous les diviseurs premiers communs de 2 nombres
changement base numérique [2..16]

Arguments :

Les noms de constantes ou de variables (3 caractères au maximum) doivent obligatoirement débuter par une lettre comprise entre [a..z] et [A..Z],
sauf dans le cas de l'opérateur bas dont les plages acceptables sont [a..z] et [G..Z].

Formats :

ordinaire
scientifique
périodique
mixte

ex.     9871,6      9.871,6      ,000178      0,321
ex.     E+450      1,78 E-2000     1,14 E+500000000
ex.    (23)      ,02(7001)     654,7(102)
ex.     (8) E-50      ,24(62) E+89      5,45(76) E-65012572

Ils existent deux valeurs prédéfinies, e et pi , et un argument pour le calcul récursif, portant le nom réservé me.


Les menus déroulants :

Le menu Fichier contient, entre autres, la position Ouvrir protocole, ce qui permet aller directement dans le fichier protocole du calcul lié à l'application et écrit automatiquement ou à la demande dans le dossier dans lequel il se trouve l'application.
Le nom ' calcfile ' du fichier protocole est déterminé par EXACTER.
Si besoin, l'utilisation de la commande ' Enregistrer sous ' permets la sauvegarde du protocole sous un autre nom.

Le menu Formules contient trois positions :
- Entrer Commande F (écran saisie de la formule)
- Fichier formules Commande U (fichier des formules)
- Aide (fichier avec la description des opérateurs, la syntaxe, etc., librement accessible).

Le menu Arguments contient trois positions :
- Entrer Commande A (écran saisie des arguments dans l'ordre d'apparition dans la formule)
- Sélection Commande W (permet l'accès direct à un argument, sans passer par la liste ordonnée)
- Effacer tout (permet d'effacer tous les arguments d'un seul geste).

Le menu Constantes contient deux positions :
- Entrer Commande J (écran saisie d'une constante)
- Fichier constantes Commande M (fichier des constantes)

Le menu Exécution contient sept positions :
- Exéc Commande R (exécution sans protocole)
- Exéc & protocole Commande D (exécution et écriture d'un protocole de déroulement du calcul ; attention, les résultats intermédiaires contiennent en général 2 chiffres de plus par rapport à la précision en cours - on les garde pour voir une éventuelle tendance du calcul en dehors de la précisions demandée)
- Caisse Commande K (calcul simplifié, type caisse)
- - Sans séparateur Commande T
- - Effacer Commande E
- Précision Commande N (choix de la précision du calcul, 1 - 240 chiffres significatifs)
- Moniteur phase (visualisation d'avancement du calcul ; attention, elle ralentit en général le calcul)

Ecran Saisie de la formule (Commande F)
L'écran présente la fenêtre de la saisie, l'ensemble des touches opérateurs, la ligne info système, où apparaissent les noms des opérateurs, suivant la position du curseur et le nombre de caractères déjà saisis, la ligne messages pour les avertissements et les messages erreur, et enfin la barre de touches fonctions, ou se présentent dynamiquement les touches jouant un rôle dans l'édition da la formule et de sa validation.
La touche OK est une touche de validation, un click sur la touche marquée (...) fait entourer la sélection par les parenthèses, la touche Effacer nettoie la fenêtre et la touche Enregistrer permets d'enregistrer le contenu de la fenêtre dans le Fichier formules (' formfile ' sous Finder), accessible, d'ailleurs, directement à partir du même menu Formules (Commande U).
La syntaxe de la formule exige souvent l'utilisation de crochets.
Un click sur une touche représentant l'opérateur, insère le symbole de l'opérateur et, si nécessaire, les crochets avec le point-virgule, quand l'opérateur a besoin de deux arguments.
On peut aussi sélectionner une partie de la formule et cliquer sur la touche d'un opérateur. Dans ce cas, l'opérateur prend la partie sélectionnée comme argument. Pourtant il n'y pas d'insertion automatique de point-virgule.
Naturellement, on peut saisir directement la formule, sans se servir de l'aide du système.
Les espaces ne sont ni pris en compte par le système, ni comptabilisés dans la longueur de la formule. On peut alors les utiliser sans crainte pour ajouter de la clarté à la saisie. Le système va les supprimer pendant le processus de la validation de la formule.

Exemples des formules :

(1)    r[10321;16]^n + 4,89 lg[x;2,01] ![45] - 16ab*c
   Ce qui veut dire :
     16-ième racine de 10321, levée à la puissance n
     + 4,89 multiplié par logarithme de x dans la base 2,01 multiplié par factorielle de 45
     - 16 multiplié par ab et multiplié par c
  Attention :
     4,89 lg[x;2,01] ![45] est équivalent à 4,89 * lg[x;2,01] * ![45],
     16ab est équivalent à 16*ab,
     aurait était interprété comme le nom variable ' bc ', d'ou ab*c.

(2)    mo[0;0,5]^3
Cette formule contient la demande d'un calcul avec l'incrémentation de l'argument, qui est initialement égal à zéro et qui est augmenté de 0,5 à chaque exécution.
Ce qui va donner la suite de résultats :
0
+,125
+1
+3,375
+8
. . .

(3)    r2[me]
Cette formule contient la demande d'un calcul récursif, à partir de la valeur initiale.
Après avoir mis me = 900, nous obtiendrons consécutivement (preécision fixée à 45 chiffres) :
+30
+5,47722557505166113456969782800802133952744695
+2,34034731932071593845914096881666601946360615
+1,52981937473700336792700567684172782592938059
. . .

Ecran Saisie d'arguments (Commande A)
Au moment de la validation d'une formule qui contient des variables, si au moins la valeur d'une variable n'était pas encore saisie, un message ' Il y a des arguments à saisir ' apparaît.
Si, par contre, la formule contient des variables et au moins un argument déjà saisi, la validation de la formule est toujours suivie par l'alerte ' Garder les arguments ? ', ce qui permet de ne pas ressaisir la(les) valeur(s) de cette variable(s) dans chaque cas où l'ancienne formule re-validée, ou la nouvelle validée, utilise cette variable.
L'écran ' Saisie d'arguments ' présente la fenêtre de la formule en cours, la fenêtre de la saisie, la ligne info système, ou apparaît le nombre de chiffres, suivi par le nombre de caractères déjà saisis, la ligne messages pour les avertissements et les messages erreur, et, comme dans les cas de tous les écrans, la barre de touches fonctions.
La touche OK est une touche de validation, la touche Effacer nettoie la fenêtre et la touche Enregistrer permet d'enregistrer le contenu de la fenêtre dans le Fichier constantes, accessible à partir du menu déroulant Constantes (Commande M).
La validation d'un argument est suivie par l'arrivée d'un écran correspondant à l'argument consécutif.

Ecran Sélection d'un argument (Commande W)
Cet écran est identique au précèdent, avec cette différence que le nom de la variable est à saisir, il permet l'accès direct à n'importe quel argument sans être obligé de suivre la liste forcée par l'écran de saisie des arguments.

Ecran Constantes (Commande J)
L'écran ' Saisie de constante ' présente la fenêtre de la saisie de la constante, où il n'y a pas de contrôle de la syntaxe. L'utilisateur peut saisir librement des caractères quelconques, précédés ou suivis, par exemple, par un commentaire.
Le fichier des constantes (nom système ' constfile ') est accessible par Commande M, et l'utilisateur peut y écrire/supprimer directement.

Ecran Précision (Commande N) Cet écran possède trois touches principales :
- Défaut (30)
- Max (240)
- Autre.
La touche OK, comme d'ailleurs le passage direct à un autre écran d'EXACTER, valide la précision, comprise comme le nombre de chiffres significatifs entre 1 et 240.
La saisie de la valeur ' Autre ' est contrôlée par l'application.

Ecran Caisse (Commande K)
Cet écran ressemble à une feuille blanche, pourvue de la date / heure et d'un marquer ' > ' qui descend au fur et à mesure d'introduction des opérations en indiquant le début de la zone de la saisie.
La syntaxe des arguments et des opérateurs est contrôlée.

Exemple :

La première colonne laisse des traces des opérations exécutées, à l'exception de l'addition ordinaire. La deuxième colonne garde la valeur du nombre à ajouter ou à soustraire.
La troisième colonne contient des résultats.

Dans l'exemple ci-dessus on peut voir consécutivement :
- l'introduction du montant 10.000,00
- ajout de 22% du montant
- ajout de 200,00
- ajout du résultat multiplié par (-1)
- ajout de 50.000,00
- ajout du résultat divisé par 7,88
- ajout de 45,01
- soustraction du 0,01 (par l'ajout de -0,01).

La touche C permet de démarrer un nouveau calcul, elle remet le résultat à zéro, on peut aussi saisir un nombre puis presser la touche C, dans ce cas le nombre saisi sert de point de départ au nouveau calcul.
L'utilisation da la touche ' C ' permet de garder ce qui était saisi avant.
On peut effacer la feuille entière par Commande E .
Pour quitter l'écran CAISSE il faut de nouveau presser Commande K .