REPONSES AU QUIZZ RELATIONS

R1 : Il suffit pour une relation dans un ensemble d'être transitive et symétrique pour que ce soit une
relation d'équivalence.

On pourrait penser que la réponse est oui, car si x R y alors y R x par symétrie et x R x par transitivité. Mais ce serait oublier qu'il n'existe pas forcément de y tel que x R y.
Le contre- exemple le plus simple est donné par le diagramme :
On peut aussi prendre dans R la relation définie par x R y sssi x et y sont positifs ou nuls.
D'ailleurs on peut voir que R est une relation transitive, symétrique et non transitive dans E ss'il existe une partition {X, Y} de E telle que la restriction de R à X est la relation vide, et celle de R à Y est une relation d'équivalence.

P age perso de l'auteur page principale algèbre suites et séries fonctions topologie géométrie autres