|
L’initiation à
la théorie des JIP des futurs professeurs des et des jeunes
chercheurs à l’Université de Yakoutsk a commencé
à partir de l’année 1988, le Système
JIP est enseigné à l’Institut pédagogique
de Yakoutsk à partir de 1995.
3.4.1. Le JIPTO dans la
formation des enseignants
Le JIPTO est enseigné
par mon élève Alexeï Golikov dans l’Institut
pédagogique de et à l’Académie pédagogique
de Yakoutsk pour les futurs enseignants des écoles maternelles
et primaires.
Voici le programme d’un de ses cours.
JIPTO
Introduction à la théorie
des jeux didactique
Jeux didactiques
Jeux de rôle
Jeux logiques
Jeux intellectuelsJeux Intellectuels de Poursuite (JIP)
Introduction
Versions des JIP
JIP « Sonor »
Règles de base
Stratégie du « poursuivant » et
des « fugitifs »
Organisation des tournois scolaires
Analyse des parties
Système des problèmes
de JIP
Initiation aux activités mathématiques
Exercices
Problèmes
Chaque année, 150-200
étudiants sont initiés ainsi à l’utilisation
du JIPTO comme support pédagogique à l’école
primaire.
3.4.2. L’initiation
à la théorie des JIP
En 1989, j’ai créé
l’enseignement de la théorie des JIP à l’Université
de Yakoutsk. Mon école doctorale a formé 5 docteurs
en théorie mathématique de la poursuite. Mes élèves
A. Golikov, R. Egorov, S. Mestnikov, G. Permiakov ont commencé
à partir de l’année 1990 l’expérience
de l’initiation à la théorie élémentaire
de poursuite dans le Lycée auprès l’Université
de Yakoutsk, dans les autres écoles secondaires pour les
élèves doués en mathématique, dans
le centre de vacances « Naouka (Science) » pour les
gagnants des concours scolaires.
Les descriptions géométriques et analytiques des
différentes stratégies sont d’excellents exercices
de l’expression mathématique des modes d’actions,
impossibles à exprimer autrement avec précision.
On commence par la description des stratégies de la poursuite
et de la fuite d’abord pour un et deux «fugitifs»
puis pour trois et quatre et enfin pour cinq «fugitifs»
car chaque stratégie se transforme en stratégie
pour un plus petit nombre de «fugitifs» au fur et
à mesure des captures des «fugitifs». On peut
construire un très grand nombre de stratégies des
«fugitifs» sur la base de quelques «stratégies
élémentaires» : marche vers le but, différentes
manœuvres de contournement, fuite, etc.
Notons que la modélisation des stratégies marque
le début de l’initiation au langage de la théorie
mathématique des jeux. La notion des stratégies
optimales est claire dans le cas où les intérêts
des joueurs sont opposés comme dans le cas des JIPTO de
base. On peut montrer facilement que la valeur optimale d’un
jeu est la même pour tous les couples des stratégies
optimales. Cette clarté disparaît pour les jeux,
où les intérêts des joueurs ne sont pas opposés.
Il n’existe plus une notion d’optimalité qui
soit universellement acceptable. Le langage de la théorie
mathématique des jeux contient des notions comme «compromis»,
«négociation», «promesse», «menace»,
«punition», «stabilité». Cet enrichissement
du vocabulaire mathématique est destiné à
faciliter la modélisation des situations réelles
de conflit et de compromis. Ces notions sont souvent formulées
dans des termes simples. La théorie du JIPTO donne les
possibilités d’illustrer pour les débutants
et les spécialistes les notions de la théorie des
jeux par des exemples intéressants et instructifs.
3.4.3. Les thèmes
des recherches sur le Système JIP
Les mathématiques du
JIPTO sont intéressantes pour les jeunes chercheurs car
pour chaque version du JIPTO ils peuvent analyser les problèmes
suivants :
Problème du «poursuivant». Trouver une stratégie
du «poursuivant» qui lui garantit un résultat
convenable.
Problème des «fugitifs». Trouver une stratégie
des «fugitifs» qui leur garantit un résultat
convenable.
On commence naturellement par l’étude des stratégies
simples et par l’estimation des résultats qui peuvent
être obtenus avec ces stratégies. Ce qui donne la
première expérience de recherche. L’analyse
plus profonde peut donner de nouveaux résultats mathématiques
intéressants.
Ces recherches constituent un nouveau domaine car les modèles
des versions du JIPTO ne sont pas décrits par les équations
différentielles. Même dans les cas des versions
du « JIPTO mathématique idéal »,
où les cercles (représentant les pions) sont remplacés
par les points géométriques, il existe plusieurs
particularités qui n’existent pas dans les autres
classes des jeux différentiels, par exemple, la possibilité
dans certains cas de limiter le nombre de correction de directions
du déplacement des joueurs qui peut parfois faciliter
les recherches. D’autre part, l’existence des plusieurs
critères dans la plupart des versions du JIPTO complique
la tâche de l’analyse complète même pour
les versions les plus simples et génère la quantité
des nouveaux problèmes mathématiques très
difficiles.
Ainsi chacune des milliers des versions principales du JIPTO
mérite d’être objet d’une thèse
intitulé « La théorie mathématique
du jeu JIPTO-V », où V = JIPTO-B1-A1, JIPTO-B1-A2-P(1,2,3,4,5),
...
Les théories de toutes
les versions du JIPTO seront assez riches. Nous entrons ici dans
le domaine des discussions sur les «mathématiques
vides et mathématiques significatives». L’existence
de dizaines de milliers d’amateurs du JIPTO justifie les
recherches approfondies sur les propriétés des
modèles mathématiques des versions les plus intéressantes.
Notons aussi que l’ensemble des propositions géométriques
sur un modèle d’une version du JIPTO présente
une extension intéressante de la géométrie
élémentaire.
Les théories des différentes versions du JIPTO
ne seront pas séparées de façon étanche.
Au contraire une stratégie optimale ou suffisamment efficace
dans une version du JIPTO sera souvent assez efficace dans plus
plusieurs autres versions. Ainsi la construction d’une stratégie
efficace présente en fait la découverte d’une
méthode qui peut être utile pour l’étude
des modèles mathématiques, par exemple, dans le
cadre de la théorie des jeux différentiels.
Dans le sens inverse, les recherches en théorie mathématique
de la poursuite, en particulier, les résultats sur les
jeux avec la «ligne de vie» et sur les jeux de capture
rapide avec plusieurs «fugitifs» sont intéressants
pour les théories des versions du JIPTO, surtout pour
les modèles mathématiques idéaux où
les positions sont représentées par les points
géométriques. Mais l’étude des jeux
avec la «ligne de vie» progresse lentement même
dans le cas de deux «fugitifs».
L’espoir de trouver dans un avenir prévisible les
stratégies optimales même dans les versions de base
du JIPTO est très mince. Leurs descriptions doivent être
fondées sur des intuitions ludiques et géométriques
vraiment géniales, encore plus géniales seront
les démonstrations de leur optimalité.
Les thèmes des recherches psychologiques sur le Système
JIP sont nombreux, par exemple, l’utilisation du JIPTO comme
un test ou pré-test pour les aptitudes psychologiques.
Pagès donne plusieurs pistes :
« Il est évident que nous appuyons cette façon
de faire qui s’intègre naturellement à la
démarche privilégiante l’inventivité.
Nous croyons que ce n’est pas une méthode bonne exclusivement
pour les sciences physico-chimiques ou même biologiques
mais aussi pour les sciences de la conduite (éthistique);
et pas seulement pour ceux des enfants qui sont surdoués
en matière de raisonnement logico-empirique verbal ou
mathématisé. Ce sont ceux qui sont le plus aisément
détectés par les tests de quotient intellectuel,
qu’ils soient d’origine factorialiste et formalisée
ou de la lignée binétienne par échantillonnage
de conduites hétérogènes (e.g. les tests
de Wechsler). On pourrait appeler ces surdoués des surrationnels
puisque les tests qui les détectent mettent en oeuvre
surtout des types de raisonnement judicieusement soucieux :
a) de cohérence discursive parfaite,
b) de comparabilité stricte des situations et
c) de dénombrement rigoureux des facteurs.
C’est bien là un sel de la terre parmi quelques autres.
Encore ne faut-il pas négliger ces autres sels : des formes
d’aptitude psychologique qui ne comportent pas les mêmes
restrictions et qui jouent d’autres rôles plus proches
parfois d’un certain type d’inventivité intellectuelle.
Il peut s’agir d’opérations intellectuelles
qui s’exercent précisément à travers
la considération, formelle ou non,
a) de logiques diverses,
b) de compatibilités plus floues ou
c) d’ouverture plus large de l’inventaire des variables
pertinentes.
Cela soit dit, pour esquisser des exemples de critères
; et ne serait-ce que pour que la recherche psychométrique
s’engage dans la détermination systématique
de types de critères de cet ordre, qui est modelé
par une analyse à son tour pluridimensionnelle de l’axe
cognitiel global sus-mentionné. Ainsi se résument
quelques-unes unes de nos conclusions pratiques. »
[R. Pagès, Jeux de Paix. Le
JIPTO comme système ludique de formation à l’émulation,
à la concentration et à l’éducation,
UNESCO / JIPTO International, 1999-2002, p.16.]. |