720 en base 8 + 720n

On observe ici 4 périodes de 2 chiffres (les traits horizontaux), et 9 périodes de 4 chiffres.

(4 x 2) + (9 x 4) = 8 + 36 = 44

Le P.G.C.D. de 720 et 8 est 8, divisons 720 par 8 on obtient 90.
Le P.G.C.D. de 90 et 8 est 2, divisons 90 par 2 on obtient 45.
Le P.G.C.D. de 45 et 8 est 1, on s'arrête là et 45 - 1 = 44.

Il y a donc bien égalité entre "CptPer" calculé réellement, et "Fin à" calculé à l'aide du P.G.C.D. La jauge en haut à gauche témoigne de la simplicité de la figure pour un nombre aussi élevé que 720.

Le point en haut, à midi, correspond aux cas où la fraction tombe juste.

La somme de toutes les périodes peut donc être inférieure à n-1 comme pour 10, 12, 16, 19, 20, 21, 22, 27 etc.

Mais peut aussi être égale à n-1 (719) pour la base 7 par exemple.