Международная школа творчества Профессора
Григория В. Томского: Аналитическая
модель ЖИПТО
Аналитическая модель ЖИПТО
Рассмотрим перемещения центров фишек. Обозначим через
P(n) = (x(n), y(n)), 2 < x(n) < 28, 2 < y(n) < 38,
центр "преследователя" (его позицию) и через
F(n, i) = (x(n, i), y(n, i)), 1 < x(n, i) < 29, 1 < y(n, i) < 39,
позицию "убегающего" с номером i = 1, 2, 3, 4, 5, где
n - номер шага (n = 0, 1, 2, ... ). Мы рассматриваем ЖИПТО, в которой "убегающие" имеют диаметр 2, а диаметр "преследователя" равен 4. Таким образом,
P(0), F(0, 1), F(0, 2), F(0, 3), F(0, 4), F(0, 5)
являются начальными позициями.
Траектории "преследователя". Линия
(1) X = P(0) P(1) ... P(n) ...
где P(n - 1) P(n) = 4 (n = 1, 2, ... ), называется траекторией P ("преследователя").
Поимка. Пусть
M(1) = {(x, y) : 0 < x < 30, 20 < y < 29},
M(2) = {(x, y) : 0 < x < 30, 29 < y < 38},
M(1) = {(x, y) : 0 < x < 30, 38 < y < 39}.
"Убегающий" с номером i считается пойманным в момент
N, если
P(N) F(N, i) < 3 и F(N, i) не принадлежит M(3).
В этом случае удобно считать, что F(N + 1, i) = A,
где A = (0, 0). Говорят, что F(N, i) является точкой поимки.
Траектории "убегающих".
Линия
(2) X(i) = F(0, i) F(1, i) ... F(n, i) ... F(N, i)
где F(n - 1, i) F(n, i) = 2 (n = 1, 2, ... , N) и F(N, i) является либо точкой поимки, либо принадлежит
M(3) причем F(N - 1, i) принадлежит M(2), называется траекторией
F(i) ("преследователя" c номером i).
Количество баллов. Определим число баллов
K(i), соответствующих траектории (2), следующим образом:
K(i) = j, если F(N, i) принадлежит M(j) (j = 1, 2, 3), в противном случае K(i) = 0.
Число
(3) K = K(1) + K(2) + K(3) + K(4) + K(5)
является количеством баллов в партии игры, образованной парой траекторий (1) и (2).
Мы оставляем желающим сформулировать на математическом языке дополнительные критерии в этой партии.
Программы и стратегии. Траекторию (1) можно определить с помощью уравнений
(4) x(n+1) = x(n) + 4 cos u(n), y(n+1) = y(n) + 4 sin u(n),
где число u(n) называется программой P от момента времени
n до момента n+1 (n = 0, 1, ... ).
Траектория (2) описывается с помощью уравнений
(5) x(n+1,i) = x(n,i) + 2 cos v(n,i), y(n+1,i) = y(n,i) + 2 sin v(n,i),
где число v(n,i) называется программой
F(i) от момента времени n до момента
n+1 (n = 0, 1, ... ).
Последовательность
(6) U(n) = (u(0), u(1), ... , u(n))
называется программой P на n шагов. Программа (6), начальная позиция
P(0) = (x(0),y(0)) и уравнение (4) определяют кусок
X(P(0),U(n)) траектории P.
Последовательность
(7) V(n,i) = (v(0,i), v(1,i), ... , v(n,i))
называется программой F(i) на n шагов. Программа (7), начальная позиция F(0,i) = (x(0,i),y(0,i))
и уравнение (5) определяют кусок X(F(0,i),V(n,i))
траектории F(i) до момента поимки.
Игроки выбирают программы (6) и (7) в зависимости от доступной им по правилам игры информации. Такие действия называются стратегиями игроков.
<<<Назад
