insa-strasbourg
Principe
Pour calculer les paramètres du redressement, il faut connaître au moins 4 points définis par leurs coordonnées dans le plan de l'objet.
Les logiciels utilisent tous la même formule de la projection centrale d'un plan car on doit résoudre un système à 8 inconnues donc il faut au minimum 8 équations.
(X,Y) sont les coordonnées objet, (x',y') les coordonnées image et (a1,a2,a3,b1,b2,b3,c1,c2) les paramètres de l'objet-plan.
En considérant 4 points connus A, B, C, D ; on cherche à determiner les paramètres, on obtient alors 8 équations à 8 inconnues, le calcul s'exprime par la matrice suivante :
Cette matrice est de la forme AX = L, lorsque le nombre de points (n) connus est supérieur à 4, on obtiendra n x 2 équations pour 8 inconnues, puis on calcule par la méthode des moindres carrés.
Une fois les paramètres déterminés, il suffit d'appliquer la formule de la projection centrale d'un plan pour obtenir les coordonnées objets des points de la photo redressée.
On calcule les résidus qui s'exprimeront par une matrice de la forme suivante :
V = AX - L
logiciels
Il existe plusieurs logiciels de redressement d'images, en voici deux exemples faciles d'utilisation :
Asrix
Rollei MSR
Exemple de redressement
- Les photos à redresser
4 photos d'un parking ont été prises depuis le balcon du 9ème étage d'un immeuble :
- Les mesures
Il faut ensuite choisir des points particuliers sur ces photos et mesurer les distances entre chacun d'entre eux, pour avoir des triangles ce qui permettra d'obtenir les coordonnées de tous les points. Les distances en rouge sont celles à mesurer et les distances en jaune sont celles qui ont déjà été mesurées sur les photos précédentes.
- Les calculs
Ensuite il faut utiliser MSR comme expliqué précédemment, en créant les mailles, et en cliquant sur chacun des points sélectionnés.
Voici un aperçu des différents résidus lors du calcul du redressement d'image :
On peut voir que les résidus sont assez faibles : ils sont tous inférieur à 2,5cm. Les points dont l'écart était plus important ont été désactivés pour garder une bonne précision, le millimètre n'est pas assuré dans les résidus, en effet les mesures ont été faites au centimètre.
- La photo redressée
Sur la photo redressée on peut voir que les 4 photos de départ sont pafaitement collées. La ligne d'ombre coupe les 4 photos et est sans aucun défaut, tout comme le caniveau, qui est commun à deux photos.
Les voitures et les lampadaires sont déformés car ils ne se trouvent pas dans le même plan que la référence qui est le sol.
Il a été préférable de couper la partie de pelouse en bas à gauche en effet celle-ci n'est pas dans le même plan que le
parking.