Quizz géométrie

QUIZZ GÉOMÉTRIE

GÉOMÉTRIE PLANE

Un quadrilatère ayant deux côtés opposés de même longueur et deux angles opposé égaux est un parallélogramme.
Un quadrilatère ayant 4 angles égaux est un rectangle.

GÉOMÉTRIE AFFINE

G : toute transformation affine est une composée d'affinités.

Pour toute application affine f d'un espace affine dans lui-même, il existe une translation t commutant avec f telle que fot possède un point fixe.

Une application d'un espace affine dans lui-même qui transforme 3 points alignés en trois points alignés est affine.

Une application d'un espace affine de dimension >= 2 dans lui-même qui transforme 3 points alignés en trois points alignés est affine.

Une application d'un espace affine réel de dimension >= 2 dans lui-même qui transforme 3 points alignés en trois points alignés est affine.

Une application surjective d'un espace affine réel de dimension >= 2 dans lui-même qui transforme 3 points alignés en trois points alignés est affine.

Frenkel p. 95

GÉOMÉTRIE EUCLIDIENNE

G 1 : la composée de deux rotations planes est une rotation.

G2 : une partie stricte d'une partie du plan ne peut être isométrique au tout.

G3 : une partie stricte d'une partie bornée du plan ne peut être isométrique au tout.

G4 : une partie stricte d'une partie compacte du plan ne peut être isométrique au tout.

G4 : une partie stricte d'une partie bornée du plan ne peut être image du tout par une similitude de rapport >1.

POLYÈDRES

La définition utilisée ici est :
Un polyèdre est un ensemble fini non vide de polygones (ses faces) tel que
    1) chaque côté de chaque face coïncide avec un côté d'une seule autre face, non coplanaire avec la première.
    2) deux faces sont toujours reliées par une suite de faces ayant chacune un côté en commun avec la suivante (condition de connexité).
    3) deux faces n'ont aucun point intérieur en commun.

P1 Un polyèdre convexe dont les faces sont des polygones réguliers isométriques est un polyèdre régulier.

P2 Etant donné un polyèdre convexe, il existe un polyèdre dont les sommets sont les milieux de ses arêtes.

P3 Etant donné un polyèdre convexe à faces régulières, il existe un polyèdre dont les sommets sont les centres de ses faces.

P4 Deux polyèdres qui ont les mêmes arêtes ont les mêmes faces.

P5 Deux polyèdres équivalents (bijection entre les sommets conservant les arêtes et les faces) ont le même graphe (= graphe dont les sommets et arêtes sont ceux du polyèdre)

P6 Tout polyèdre convexe est équivalent à un polyèdre inscriptible.

P7 Deux polyèdres ayant des faces deux à deux isométriques sont isométriques.

P8 Deux polyèdres convexes ayant des faces deux à deux isométriques sont isométriques.

P9 Deux polyèdres convexes équivalents dont les faces correspondantes sont isométriques sont isométriques.

P10 Les deux sommets les plus éloignés en ligne droite d'un parallélépipède rectangle le sont aussi en distance géodésique sur la surface du parallélépipède

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