Quizz suites et séries

QUIZZ SUITES ET SÉRIES

SUITES RÉELLES OU COMPLEXES

Dans tout ce qui suit n,k,m,N sont tous des entiers naturels.

S1 : Si alors ou .
Réponse

S2 : Si >1 pour tout n alors .
Réponse

S3 : Une suite réelle qui tend vers + l'infini est croissante au moins à partir d'un certain rang.
Réponse

S4 : Une suite réelle qui tend vers + l'infini possède une sous-suite croissante.
Réponse

S5 : Une suite réelle qui tend vers + l'infini est "globalement croissante", en ce sens que la suite majore chacun de ses termes à partir d'un certain rang ().
Réponse

S6 : Si une suite réelle tend vers + l'infini, alors l'ensemble des entiers n tels que pour tout , on a est infini.

S66 : Une suite réelle tend vers + l'infini sssi elle ne possède pas de sous-suite majorée.

S7 : Toute suite réelle possède une sous-suite monotone.
Réponse

S8 : Toute suite complexe possède une sous-suite ayant une limite.
Réponse

S9 : Si une suite possède une famille de sous-suites convergeant toutes vers l avec , alors converge vers l.

Si pour tous n et p alors .

S10 : Si alors converge.
Réponse

S11 : Si alors converge.
Réponse

S12 : Si et est bornée, alors converge.

S12 : Si lim un+1-un/2 = 0 alors lim un = 0
S13 : Si et pour tout n, alors .
S14 : Si et s'il existe m>0 tel que pour tout n, alors .
S15 : Si alors .
S15 : Si alors a une limite, finie ou infinie. (forum 63)
S16 : Si et sont bornées, alors équivaut à .

S17: Si est monotone, alors aussi, au moins à partir d'un certain rang.

S18 : Si , alors converge.
S19 : Si , alors converge.

S20 : Si pour tout , alors pour tout , .

S21 : Si pour tout , alors pour tout , .

S21 : Si et si n'est pas équivalent à , alors .
S22 : Si alors pour tout k .

S23 : Si alors .

S24 : Si >0 pour tout n et alors .
S25 : Si >0 pour tout n et alors .
dans S à S, et sont supposées à termes strictement positifs.

S26 : Si et >0 pour tout n , <<et f est une fonction strictement croissante sur , alors .

S27 : à partir d'un certain rang.

S28 : à partir d'un certain rang.

S29 : on a toujours soit , soit soit et .

S30 : on a toujours ou .

SÉRIES DE NOMBRES RÉELS OU COMPLEXES
S31 : On atteint ici je pense le paradis du contre-exemple !

S32 : Si converge vers 0 en décroissant, alors est convergente.

S33: Si , alors est convergente.

S34Si est convergente et réelle décroissante, alors .

Si alors convergente entraîne convergente.

Si pour tout n et est convergente, alors est bornée.

convergente équivaut à et convergentes.

absolument convergente équivaut à et absolument convergentes.

Si converge vers 0 et est convergente, alors est convergente.

et : forum 54

et : apmep 126

Si pour tout n et , alors est convergente.
Si est convergente, alors pour toute une bijection s de aussi.

Si s est une bijection de et et sont convergentes, alors leurs sommes sont égales.

Si pour toute bijection s de est convergente (série commutativement convergente), toutes ces séries ont la même somme. (forum 20)

Si est réel pour tout n et est semi-convergente, alors pour tout réel l il existe une bijection s de telle que .

Si f est une fonction positive continue sur , alors la convergence de l'intégrale entraîne celle de la série .

Si f est une fonction continue sur , affine sur tous les intervalles , alors l'intégrale et la série sont de même nature.

Si f est une fonction monotone sur , alors l'intégrale et la série sont de même nature.

SUITES DE FONCTIONS

cv simple : F119

SERIES DE FONCTIONS

séries entières : forum 78

cv dominée : forum 115

P age perso de l'auteur page principale algèbre suites et séries fonctions topologie géométrie autres