S1.  Si  alors  ou .

Faux : si  égale 1 pour n impair, et 0 pour n pair, et l'inverse pour , alors  puisque  est même égal à 0, mais ni  ni  n'ont de limite. On peut aussi facilement trouver un contre-exemple où  et  ne s'annulent jamais.
Par contre, si l'on suppose a priori que  et  convergent, l'énoncé devient vrai.

S2 à S3 : faux

S4 à  S9 : vrai
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

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© Robert FERRÉOL 2006