La graine est définie comme étant la plus petite base génératrice (2) d'une période unique pour un premier donné (67).

Calculons alors les puissances successives de 2, (4, 8, 16, 32, 64, ...), ne retenant que le reste de la division par 67, il vient :

2-4-8-16-32-64-61-55-43-19-38-9-18-36-5-10-20-40-13-26-52-37-7-14-28-56-45-23-46-25-50-33-66-65-63-59-51-35-3-6-12-24-48-29-58-49-31-62-57-47-27-54-41-15-30-60-53-39-11-22-44-21-42-17-34-1

Lorsque cette puissance n'admet pas de multiples communs avec p - 1 = 66, comme avec : 1-5-7-13-17-19-23-25-29-31-35-37-41-43-47-49-53-59-61-65, les bases sont toutes génératrices de périodes uniques : 2-32-61-18-20-13-7-28-46-50-63-51-12-48-31-57-41-11-44-34- (voir les graphes avec les liens).

Calcul des puissances de n modulo 67

On peut constater que les périodes uniques sont toutes situées aux rangs n'ayant pas de diviseurs communs avec 66

2-4-8-16-32-64-61-55-43-19-38-9-18-36-5-10-20-40-13-26-52-37-7-14-28-56-45-23-46-25-50-33-66-65-63-59-51-35-3-6-12-24-48-29-58-49-31-62-57-47-27-54-41-15-30-60-53-39-11-22-44-21-42-17-34-1

3-9-27-14-42-59-43-62-52-22-66-64-58-40-53-25-8-24-5-15-45-1-3-9-27-14-42-59-43-62-52-22-66-64-58-40-53-25-8-24-5-15-45-1-3-9-27-14-42-59-43-62-52-22-66-64-58-40-53-25-8-24-5-15-45-1

4-16-64-55-19-9-36-10-40-26-37-14-56-23-25-33-65-59-35-6-24-29-49-62-47-54-15-60-39-22-21-17-1-4-16-64-55-19-9-36-10-40-26-37-14-56-23-25-33-65-59-35-6-24-29-49-62-47-54-15-60-39-22-21-17-1

5-25-58-22-43-14-3-15-8-40-66-62-42-9-45-24-53-64-52-59-27-1-5-25-58-22-43-14-3-15-8-40-66-62-42-9-45-24-53-64-52-59-27-1-5-25-58-22-43-14-3-15-8-40-66-62-42-9-45-24-53-64-52-59-27-1

6-36-15-23-4-24-10-60-25-16-29-40-39-33-64-49-26-22-65-55-62-37-21-59-19-47-14-17-35-9-54-56-1-6-36-15-23-4-24-10-60-25-16-29-40-39-33-64-49-26-22-65-55-62-37-21-59-19-47-14-17-35-9-54-56-1

7-49-8-56-57-64-46-54-43-33-30-9-63-39-5-35-44-40-12-17-52-29-2-14-31-16-45-47-61-25-41-19-66-60-18-59-11-10-3-21-13-24-34-37-58-4-28-62-32-23-27-55-50-15-38-65-53-36-51-22-20-6-42-26-48-1

8-64-43-9-5-40-52-14-45-25-66-59-3-24-58-62-27-15-53-22-42-1-8-64-43-9-5-40-52-14-45-25-66-59-3-24-58-62-27-15-53-22-42-1-8-64-43-9-5-40-52-14-45-25-66-59-3-24-58-62-27-15-53-22-42-1

9-14-59-62-22-64-40-25-24-15-1-9-14-59-62-22-64-40-25-24-15-1-9-14-59-62-22-64-40-25-24-15-1-9-14-59-62-22-64-40-25-24-15-1-9-14-59-62-22-64-40-25-24-15-1-9-14-59-62-22-64-40-25-24-15-1

10-33-62-17-36-25-49-21-9-23-29-22-19-56-24-39-55-14-6-60-64-37-35-15-16-26-59-54-4-40-65-47-1-10-33-62-17-36-25-49-21-9-23-29-22-19-56-24-39-55-14-6-60-64-37-35-15-16-26-59-54-4-40-65-47-1

11-54-58-35-50-14-20-19-8-21-30-62-12-65-45-26-18-64-34-39-27-29-51-25-7-10-43-4-44-15-31-6-66-56-13-9-32-17-53-47-48-59-46-37-5-55-2-22-41-49-3-33-28-40-38-16-42-60-57-24-63-23-52-36-61-1

12-10-53-33-61-62-7-17-3-36-30-25-32-49-52-21-51-9-41-23-8-29-13-22-63-19-27-56-2-24-20-39-66-55-57-14-34-6-5-60-50-64-31-37-42-35-18-15-46-16-58-26-44-59-38-54-45-4-48-40-11-65-43-47-28-1

13-35-53-19-46-62-2-26-3-39-38-25-57-4-52-6-11-9-50-47-8-37-12-22-18-33-27-16-7-24-44-36-66-54-32-14-48-21-5-65-41-64-28-29-42-10-63-15-61-56-58-17-20-59-30-55-45-49-34-40-51-60-43-23-31-1

14-62-64-25-15-9-59-22-40-24-1-14-62-64-25-15-9-59-22-40-24-1-14-62-64-25-15-9-59-22-40-24-1-14-62-64-25-15-9-59-22-40-24-1-14-62-64-25-15-9-59-22-40-24-1-14-62-64-25-15-9-59-22-40-24-1

15-24-25-40-64-22-62-59-14-9-1-15-24-25-40-64-22-62-59-14-9-1-15-24-25-40-64-22-62-59-14-9-1-15-24-25-40-64-22-62-59-14-9-1-15-24-25-40-64-22-62-59-14-9-1-15-24-25-40-64-22-62-59-14-9-1

16-55-9-10-26-14-23-33-59-6-29-62-54-60-22-17-4-64-19-36-40-37-56-25-65-35-24-49-47-15-39-21-1-16-55-9-10-26-14-23-33-59-6-29-62-54-60-22-17-4-64-19-36-40-37-56-25-65-35-24-49-47-15-39-21-1

17-21-22-39-60-15-54-47-62-49-29-24-6-35-59-65-33-25-23-56-14-37-26-40-10-36-9-19-55-64-16-4-1-17-21-22-39-60-15-54-47-62-49-29-24-6-35-59-65-33-25-23-56-14-37-26-40-10-36-9-19-55-64-16-4-1

18-56-3-54-34-9-28-35-27-17-38-14-51-47-42-19-7-59-57-21-43-37-63-62-44-55-52-65-31-22-61-26-66-49-11-64-13-33-58-39-32-40-50-29-53-16-20-25-48-60-8-10-46-24-30-4-5-23-12-15-2-36-45-6-41-1

19-26-25-6-47-22-16-36-14-65-29-15-17-55-40-23-35-62-39-4-9-37-33-24-54-21-64-10-56-59-49-60-1-19-26-25-6-47-22-16-36-14-65-29-15-17-55-40-23-35-62-39-4-9-37-33-24-54-21-64-10-56-59-49-60-1

20-65-27-4-13-59-41-16-52-35-30-64-7-6-53-55-28-24-11-19-45-29-44-9-46-49-42-36-50-62-34-10-66-47-2-40-63-54-8-26-51-15-32-37-3-60-61-14-12-39-43-56-48-22-38-23-58-21-18-25-31-17-5-33-57-1

21-39-15-47-49-24-35-65-25-56-37-40-36-19-64-4-17-22-60-54-62-29-6-59-33-23-14-26-10-9-55-16-1-21-39-15-47-49-24-35-65-25-56-37-40-36-19-64-4-17-22-60-54-62-29-6-59-33-23-14-26-10-9-55-16-1

22-15-62-24-59-25-14-40-9-64-1-22-15-62-24-59-25-14-40-9-64-1-22-15-62-24-59-25-14-40-9-64-1-22-15-62-24-59-25-14-40-9-64-1-22-15-62-24-59-25-14-40-9-64-1-22-15-62-24-59-25-14-40-9-64-1

23-60-40-49-55-59-17-56-15-10-29-64-65-21-14-54-36-24-16-33-22-37-47-9-6-4-25-39-26-62-19-35-1-23-60-40-49-55-59-17-56-15-10-29-64-65-21-14-54-36-24-16-33-22-37-47-9-6-4-25-39-26-62-19-35-1

24-40-22-59-9-15-25-64-62-14-1-24-40-22-59-9-15-25-64-62-14-1-24-40-22-59-9-15-25-64-62-14-1-24-40-22-59-9-15-25-64-62-14-1-24-40-22-59-9-15-25-64-62-14-1-24-40-22-59-9-15-25-64-62-14-1

25-22-14-15-40-62-9-24-64-59-1-25-22-14-15-40-62-9-24-64-59-1-25-22-14-15-40-62-9-24-64-59-1-25-22-14-15-40-62-9-24-64-59-1-25-22-14-15-40-62-9-24-64-59-1-25-22-14-15-40-62-9-24-64-59-1

26-6-22-36-65-15-55-23-62-4-37-24-21-10-59-60-19-25-47-16-14-29-17-40-35-39-9-33-54-64-56-49-1-26-6-22-36-65-15-55-23-62-4-37-24-21-10-59-60-19-25-47-16-14-29-17-40-35-39-9-33-54-64-56-49-1

27-59-52-64-53-24-45-9-42-62-66-40-8-15-3-14-43-22-58-25-5-1-27-59-52-64-53-24-45-9-42-62-66-40-8-15-3-14-43-22-58-25-5-1-27-59-52-64-53-24-45-9-42-62-66-40-8-15-3-14-43-22-58-25-5-1

28-47-43-65-11-40-48-4-45-54-38-59-44-26-58-16-46-15-18-35-42-37-31-64-50-60-5-6-34-14-57-55-66-39-20-24-2-56-27-19-63-22-13-29-8-23-41-9-51-21-52-49-32-25-30-36-3-17-7-62-61-33-53-10-12-1

29-37-1-29-37-1-29-37-1-29-37-1-29-37-1-29-37-1-29-37-1-29-37-1-29-37-1-29-37-1-29-37-1-29-37-1-29-37-1-29-37-1-29-37-1-29-37-1-29-37-1-29-37-1-29-37-1-29-37-1-29-37-1-29-37-1

30-29-66-37-38-1-30-29-66-37-38-1-30-29-66-37-38-1-30-29-66-37-38-1-30-29-66-37-38-1-30-29-66-37-38-1-30-29-66-37-38-1-30-29-66-37-38-1-30-29-66-37-38-1-30-29-66-37-38-1-30-29-66-37-38-1

31-23-43-60-51-40-34-49-45-55-30-59-20-17-58-56-61-15-63-10-42-29-28-64-41-65-5-21-48-14-32-54-66-36-44-24-7-16-27-33-18-22-12-37-8-47-50-9-11-6-52-4-57-25-38-39-3-26-2-62-46-19-53-35-13-1

32-19-5-26-28-25-63-6-58-47-30-22-34-16-43-36-13-14-46-65-3-29-57-15-11-17-8-55-18-40-7-23-66-35-48-62-41-39-42-4-61-9-20-37-45-33-51-24-31-54-53-21-2-64-38-10-52-56-50-59-12-49-27-60-44-1

33-17-25-21-23-22-56-39-14-60-37-15-26-54-40-47-10-62-36-49-9-29-19-24-55-6-64-35-16-59-4-65-1-33-17-25-21-23-22-56-39-14-60-37-15-26-54-40-47-10-62-36-49-9-29-19-24-55-6-64-35-16-59-4-65-1

34-17-42-21-44-22-11-39-53-60-30-15-41-54-27-47-57-62-31-49-58-29-48-24-12-6-3-35-51-59-63-65-66-33-50-25-46-23-45-56-28-14-7-37-52-26-13-40-20-10-5-36-18-9-38-19-43-55-61-64-32-16-8-4-2-1

35-19-62-26-39-25-4-6-9-47-37-22-33-16-24-36-54-14-21-65-64-29-10-15-56-17-59-55-49-40-60-23-1-35-19-62-26-39-25-4-6-9-47-37-22-33-16-24-36-54-14-21-65-64-29-10-15-56-17-59-55-49-40-60-23-1

36-23-24-60-16-40-33-49-22-55-37-59-47-17-9-56-6-15-4-10-25-29-39-64-26-65-62-21-19-14-35-54-1-36-23-24-60-16-40-33-49-22-55-37-59-47-17-9-56-6-15-4-10-25-29-39-64-26-65-62-21-19-14-35-54-1

37-29-1-37-29-1-37-29-1-37-29-1-37-29-1-37-29-1-37-29-1-37-29-1-37-29-1-37-29-1-37-29-1-37-29-1-37-29-1-37-29-1-37-29-1-37-29-1-37-29-1-37-29-1-37-29-1-37-29-1-37-29-1-37-29-1

38-37-66-29-30-1-38-37-66-29-30-1-38-37-66-29-30-1-38-37-66-29-30-1-38-37-66-29-30-1-38-37-66-29-30-1-38-37-66-29-30-1-38-37-66-29-30-1-38-37-66-29-30-1-38-37-66-29-30-1-38-37-66-29-30-1

39-47-24-65-56-40-19-4-22-54-29-59-23-26-9-16-21-15-49-35-25-37-36-64-17-60-62-6-33-14-10-55-1-39-47-24-65-56-40-19-4-22-54-29-59-23-26-9-16-21-15-49-35-25-37-36-64-17-60-62-6-33-14-10-55-1

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41-6-45-36-2-15-12-23-5-4-30-24-46-10-8-60-48-25-20-16-53-29-50-40-32-39-58-33-13-64-11-49-66-26-61-22-31-65-52-55-44-62-63-37-43-21-57-59-7-19-42-47-51-14-38-17-27-35-28-9-34-54-3-56-18-1

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