La graine est définie comme étant la plus petite base génératrice (5) d'une période unique pour un premier donné (73).

Calculons alors les puissances successives de 5, (25, 125, 625, 3125, 15625, ...), ne retenant que le reste de la division par 73, il vient :

5-25-52-41-59-3-15-2-10-50-31-9-45-6-30-4-20-27-62-18-17-12-60-8-40-54-51-36-34-24-47-16-7-35-29-72-68-48-21-32-14-70-58-71-63-23-42-64-28-67-43-69-53-46-11-55-56-61-13-65-33-19-22-37-39-49-26-57-66-38-44-1

Lorsque cette puissance n'admet pas de multiples communs avec p - 1 = 72, comme avec : 1-5-7-11-13-17-19-23-25-29-31-35-37-41-43-47-49-53-55-59-61-65-67-71, les bases sont toutes génératrices de périodes uniques : 5-59-15-31-45-20-62-60-40-34-47-29-68-14-58-42-28-53-11-13-33-39-26-44- (voir les graphes avec les liens).

Calcul des puissances de n modulo 73

On peut constater que les périodes uniques sont toutes situées aux rangs n'ayant pas de diviseurs communs avec 72

2-4-8-16-32-64-55-37-1-2-4-8-16-32-64-55-37-1-2-4-8-16-32-64-55-37-1-2-4-8-16-32-64-55-37-1-2-4-8-16-32-64-55-37-1-2-4-8-16-32-64-55-37-1-2-4-8-16-32-64-55-37-1-2-4-8-16-32-64-55-37-1

3-9-27-8-24-72-70-64-46-65-49-1-3-9-27-8-24-72-70-64-46-65-49-1-3-9-27-8-24-72-70-64-46-65-49-1-3-9-27-8-24-72-70-64-46-65-49-1-3-9-27-8-24-72-70-64-46-65-49-1-3-9-27-8-24-72-70-64-46-65-49-1

4-16-64-37-2-8-32-55-1-4-16-64-37-2-8-32-55-1-4-16-64-37-2-8-32-55-1-4-16-64-37-2-8-32-55-1-4-16-64-37-2-8-32-55-1-4-16-64-37-2-8-32-55-1-4-16-64-37-2-8-32-55-1-4-16-64-37-2-8-32-55-1

5-25-52-41-59-3-15-2-10-50-31-9-45-6-30-4-20-27-62-18-17-12-60-8-40-54-51-36-34-24-47-16-7-35-29-72-68-48-21-32-14-70-58-71-63-23-42-64-28-67-43-69-53-46-11-55-56-61-13-65-33-19-22-37-39-49-26-57-66-38-44-1

6-36-70-55-38-9-54-32-46-57-50-8-48-69-49-2-12-72-67-37-3-18-35-64-19-41-27-16-23-65-25-4-24-71-61-1-6-36-70-55-38-9-54-32-46-57-50-8-48-69-49-2-12-72-67-37-3-18-35-64-19-41-27-16-23-65-25-4-24-71-61-1

7-49-51-65-17-46-30-64-10-70-52-72-66-24-22-8-56-27-43-9-63-3-21-1-7-49-51-65-17-46-30-64-10-70-52-72-66-24-22-8-56-27-43-9-63-3-21-1-7-49-51-65-17-46-30-64-10-70-52-72-66-24-22-8-56-27-43-9-63-3-21-1

8-64-1-8-64-1-8-64-1-8-64-1-8-64-1-8-64-1-8-64-1-8-64-1-8-64-1-8-64-1-8-64-1-8-64-1-8-64-1-8-64-1-8-64-1-8-64-1-8-64-1-8-64-1-8-64-1-8-64-1-8-64-1-8-64-1-8-64-1-8-64-1

9-8-72-64-65-1-9-8-72-64-65-1-9-8-72-64-65-1-9-8-72-64-65-1-9-8-72-64-65-1-9-8-72-64-65-1-9-8-72-64-65-1-9-8-72-64-65-1-9-8-72-64-65-1-9-8-72-64-65-1-9-8-72-64-65-1-9-8-72-64-65-1

10-27-51-72-63-46-22-1-10-27-51-72-63-46-22-1-10-27-51-72-63-46-22-1-10-27-51-72-63-46-22-1-10-27-51-72-63-46-22-1-10-27-51-72-63-46-22-1-10-27-51-72-63-46-22-1-10-27-51-72-63-46-22-1-10-27-51-72-63-46-22-1

11-48-17-41-13-70-40-2-22-23-34-9-26-67-7-4-44-46-68-18-52-61-14-8-15-19-63-36-31-49-28-16-30-38-53-72-62-25-56-32-60-3-33-71-51-50-39-64-47-6-66-69-29-27-5-55-21-12-59-65-58-54-10-37-42-24-45-57-43-35-20-1

12-71-49-4-48-65-50-16-46-41-54-64-38-18-70-37-6-72-61-2-24-69-25-8-23-57-27-32-19-9-35-55-3-36-67-1-12-71-49-4-48-65-50-16-46-41-54-64-38-18-70-37-6-72-61-2-24-69-25-8-23-57-27-32-19-9-35-55-3-36-67-1

13-23-7-18-15-49-53-32-51-6-5-65-42-35-17-2-26-46-14-36-30-25-33-64-29-12-10-57-11-70-34-4-52-19-28-72-60-50-66-55-58-24-20-41-22-67-68-8-31-38-56-71-47-27-59-37-43-48-40-9-44-61-63-16-62-3-39-69-21-54-45-1

14-50-43-18-33-24-44-32-10-67-62-65-34-38-21-2-28-27-13-36-66-48-15-64-20-61-51-57-68-3-42-4-56-54-26-72-59-23-30-55-40-49-29-41-63-6-11-8-39-35-52-71-45-46-60-37-7-25-58-9-53-12-22-16-5-70-31-69-17-19-47-1

15-6-17-36-29-70-28-55-22-38-59-9-62-54-7-32-42-46-33-57-52-50-20-8-47-48-63-69-13-49-5-2-30-12-34-72-58-67-56-37-44-3-45-18-51-35-14-64-11-19-66-41-31-27-40-16-21-23-53-65-26-25-10-4-60-24-68-71-43-61-39-1

16-37-8-55-4-64-2-32-1-16-37-8-55-4-64-2-32-1-16-37-8-55-4-64-2-32-1-16-37-8-55-4-64-2-32-1-16-37-8-55-4-64-2-32-1-16-37-8-55-4-64-2-32-1-16-37-8-55-4-64-2-32-1-16-37-8-55-4-64-2-32-1

17-70-22-9-7-46-52-8-63-49-30-72-56-3-51-64-66-27-21-65-10-24-43-1-17-70-22-9-7-46-52-8-63-49-30-72-56-3-51-64-66-27-21-65-10-24-43-1-17-70-22-9-7-46-52-8-63-49-30-72-56-3-51-64-66-27-21-65-10-24-43-1

18-32-65-2-36-64-57-4-72-55-41-8-71-37-9-16-69-1-18-32-65-2-36-64-57-4-72-55-41-8-71-37-9-16-69-1-18-32-65-2-36-64-57-4-72-55-41-8-71-37-9-16-69-1-18-32-65-2-36-64-57-4-72-55-41-8-71-37-9-16-69-1

19-69-70-16-12-9-25-37-46-71-35-8-6-41-49-55-23-72-54-4-3-57-61-64-48-36-27-2-38-65-67-32-24-18-50-1-19-69-70-16-12-9-25-37-46-71-35-8-6-41-49-55-23-72-54-4-3-57-61-64-48-36-27-2-38-65-67-32-24-18-50-1

20-35-43-57-45-24-42-37-10-54-58-65-59-12-21-55-5-27-29-69-66-6-47-64-39-50-51-71-33-3-60-32-56-25-62-72-53-38-30-16-28-49-31-36-63-19-15-8-14-61-52-18-68-46-44-4-7-67-26-9-34-23-22-2-40-70-13-41-17-48-11-1

21-3-63-9-43-27-56-8-22-24-66-72-52-70-10-64-30-46-17-65-51-49-7-1-21-3-63-9-43-27-56-8-22-24-66-72-52-70-10-64-30-46-17-65-51-49-7-1-21-3-63-9-43-27-56-8-22-24-66-72-52-70-10-64-30-46-17-65-51-49-7-1

22-46-63-72-51-27-10-1-22-46-63-72-51-27-10-1-22-46-63-72-51-27-10-1-22-46-63-72-51-27-10-1-22-46-63-72-51-27-10-1-22-46-63-72-51-27-10-1-22-46-63-72-51-27-10-1-22-46-63-72-51-27-10-1-22-46-63-72-51-27-10-1

23-18-49-32-6-65-35-2-46-36-25-64-12-57-70-4-19-72-50-55-24-41-67-8-38-71-27-37-48-9-61-16-3-69-54-1-23-18-49-32-6-65-35-2-46-36-25-64-12-57-70-4-19-72-50-55-24-41-67-8-38-71-27-37-48-9-61-16-3-69-54-1

24-65-27-64-3-72-49-8-46-9-70-1-24-65-27-64-3-72-49-8-46-9-70-1-24-65-27-64-3-72-49-8-46-9-70-1-24-65-27-64-3-72-49-8-46-9-70-1-24-65-27-64-3-72-49-8-46-9-70-1-24-65-27-64-3-72-49-8-46-9-70-1

25-41-3-2-50-9-6-4-27-18-12-8-54-36-24-16-35-72-48-32-70-71-23-64-67-69-46-55-61-65-19-37-49-57-38-1-25-41-3-2-50-9-6-4-27-18-12-8-54-36-24-16-35-72-48-32-70-71-23-64-67-69-46-55-61-65-19-37-49-57-38-1

26-19-56-69-42-70-68-16-51-12-20-9-15-25-66-37-13-46-28-71-21-35-34-8-62-6-10-41-44-49-33-55-43-23-14-72-47-54-17-4-31-3-5-57-22-61-53-64-58-48-7-36-60-27-45-2-52-38-39-65-11-67-63-32-29-24-40-18-30-50-59-1

27-72-46-1-27-72-46-1-27-72-46-1-27-72-46-1-27-72-46-1-27-72-46-1-27-72-46-1-27-72-46-1-27-72-46-1-27-72-46-1-27-72-46-1-27-72-46-1-27-72-46-1-27-72-46-1-27-72-46-1-27-72-46-1-27-72-46-1-27-72-46-1

28-54-52-69-34-3-11-16-10-61-29-9-33-48-30-37-14-27-26-71-17-38-42-8-5-67-51-41-53-24-15-55-7-50-13-72-45-19-21-4-39-70-62-57-63-12-44-64-40-25-43-36-59-46-47-2-56-35-31-65-68-6-22-32-20-49-58-18-66-23-60-1

29-38-7-57-47-49-34-37-51-19-40-65-60-61-17-55-62-46-20-69-30-67-45-64-31-23-10-71-15-70-59-32-52-48-5-72-44-35-66-16-26-24-39-36-22-54-33-8-13-12-56-18-11-27-53-4-43-6-28-9-42-50-63-2-58-3-14-41-21-25-68-1

30-24-63-65-52-27-7-64-22-3-17-72-43-49-10-8-21-46-66-9-51-70-56-1-30-24-63-65-52-27-7-64-22-3-17-72-43-49-10-8-21-46-66-9-51-70-56-1-30-24-63-65-52-27-7-64-22-3-17-72-43-49-10-8-21-46-66-9-51-70-56-1

31-12-7-71-11-49-59-4-51-48-28-65-44-50-17-16-58-46-39-41-30-54-68-64-13-38-10-18-47-70-53-37-52-6-40-72-42-61-66-2-62-24-14-69-22-25-45-8-29-23-56-57-15-27-34-32-43-19-5-9-60-35-63-55-26-3-20-36-21-67-33-1

32-2-64-4-55-8-37-16-1-32-2-64-4-55-8-37-16-1-32-2-64-4-55-8-37-16-1-32-2-64-4-55-8-37-16-1-32-2-64-4-55-8-37-16-1-32-2-64-4-55-8-37-16-1-32-2-64-4-55-8-37-16-1-32-2-64-4-55-8-37-16-1

33-67-21-36-20-3-26-55-63-35-60-9-5-19-43-32-34-27-15-57-56-23-29-8-45-25-22-69-14-24-62-2-66-61-42-72-40-6-52-37-53-70-47-18-10-38-13-64-68-54-30-41-39-46-58-16-17-50-44-65-28-48-51-4-59-49-11-71-7-12-31-1

34-61-30-71-5-24-13-4-63-25-47-65-20-23-52-16-33-27-42-41-7-19-62-64-59-35-22-18-28-3-29-37-17-67-15-72-39-12-43-2-68-49-60-69-10-48-26-8-53-50-21-57-40-46-31-32-66-54-11-9-14-38-51-55-45-70-44-36-56-6-58-1

35-57-24-37-54-65-12-55-27-69-6-64-50-71-3-32-25-72-38-16-49-36-19-8-61-18-46-4-67-9-23-2-70-41-48-1-35-57-24-37-54-65-12-55-27-69-6-64-50-71-3-32-25-72-38-16-49-36-19-8-61-18-46-4-67-9-23-2-70-41-48-1

36-55-9-32-57-8-69-2-72-37-18-64-41-16-65-4-71-1-36-55-9-32-57-8-69-2-72-37-18-64-41-16-65-4-71-1-36-55-9-32-57-8-69-2-72-37-18-64-41-16-65-4-71-1-36-55-9-32-57-8-69-2-72-37-18-64-41-16-65-4-71-1

37-55-64-32-16-8-4-2-1-37-55-64-32-16-8-4-2-1-37-55-64-32-16-8-4-2-1-37-55-64-32-16-8-4-2-1-37-55-64-32-16-8-4-2-1-37-55-64-32-16-8-4-2-1-37-55-64-32-16-8-4-2-1-37-55-64-32-16-8-4-2-1

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