La graine est définie comme étant la plus petite base génératrice (2) d'une période unique pour un premier donné (59).

Calculons alors les puissances successives de 2, (4, 8, 16, 32, 64, ...), ne retenant que le reste de la division par 59, il vient :

2-4-8-16-32-5-10-20-40-21-42-25-50-41-23-46-33-7-14-28-56-53-47-35-11-22-44-29-58-57-55-51-43-27-54-49-39-19-38-17-34-9-18-36-13-26-52-45-31-3-6-12-24-48-37-15-30-1

Lorsque cette puissance n'admet pas de multiples communs avec p - 1 = 58, comme avec : 1-3-5-7-9-11-13-15-17-19-21-23-25-27-31-33-35-37-39-41-43-45-47-49-51-53-55-57, les bases sont toutes génératrices de périodes uniques : 2-8-32-10-40-42-50-23-33-14-56-47-11-44-55-43-54-39-38-34-18-13-52-31-6-24-37-30- (voir les graphes avec les liens).

Calcul des puissances de n modulo 59

On peut constater que les périodes uniques sont toutes situées aux rangs n'ayant pas de diviseurs communs avec 58

2-4-8-16-32-5-10-20-40-21-42-25-50-41-23-46-33-7-14-28-56-53-47-35-11-22-44-29-58-57-55-51-43-27-54-49-39-19-38-17-34-9-18-36-13-26-52-45-31-3-6-12-24-48-37-15-30-1

3-9-27-22-7-21-4-12-36-49-29-28-25-16-48-26-19-57-53-41-5-15-45-17-51-35-46-20-1-3-9-27-22-7-21-4-12-36-49-29-28-25-16-48-26-19-57-53-41-5-15-45-17-51-35-46-20-1

4-16-5-20-21-25-41-46-7-28-53-35-22-29-57-51-27-49-19-17-9-36-26-45-3-12-48-15-1-4-16-5-20-21-25-41-46-7-28-53-35-22-29-57-51-27-49-19-17-9-36-26-45-3-12-48-15-1

5-25-7-35-57-49-9-45-48-4-20-41-28-22-51-19-36-3-15-16-21-46-53-29-27-17-26-12-1-5-25-7-35-57-49-9-45-48-4-20-41-28-22-51-19-36-3-15-16-21-46-53-29-27-17-26-12-1

6-36-39-57-47-46-40-4-24-26-38-51-11-7-42-16-37-45-34-27-44-28-50-5-30-3-18-49-58-53-23-20-2-12-13-19-55-35-33-21-8-48-52-17-43-22-14-25-32-15-31-9-54-29-56-41-10-1

7-49-48-41-51-3-21-29-26-5-35-9-4-28-19-15-46-27-12-25-57-45-20-22-36-16-53-17-1-7-49-48-41-51-3-21-29-26-5-35-9-4-28-19-15-46-27-12-25-57-45-20-22-36-16-53-17-1

8-5-40-25-23-7-56-35-44-57-43-49-38-9-13-45-6-48-30-4-32-20-42-41-33-28-47-22-58-51-54-19-34-36-52-3-24-15-2-16-10-21-50-46-14-53-11-29-55-27-39-17-18-26-31-12-37-1

9-22-21-12-49-28-16-26-57-41-15-17-35-20-3-27-7-4-36-29-25-48-19-53-5-45-51-46-1-9-22-21-12-49-28-16-26-57-41-15-17-35-20-3-27-7-4-36-29-25-48-19-53-5-45-51-46-1

10-41-56-29-54-9-31-15-32-25-14-22-43-17-52-48-8-21-33-35-55-19-13-12-2-20-23-53-58-49-18-3-30-5-50-28-44-27-34-45-37-16-42-7-11-51-38-26-24-4-40-46-47-57-39-36-6-1

11-3-33-9-40-27-2-22-6-7-18-21-54-4-44-12-14-36-42-49-8-29-24-28-13-25-39-16-58-48-56-26-50-19-32-57-37-53-52-41-38-5-55-15-47-45-23-17-10-51-30-35-31-46-34-20-43-1

12-26-17-27-29-53-46-21-16-15-3-36-19-51-22-28-41-20-4-48-45-9-49-57-35-7-25-5-1-12-26-17-27-29-53-46-21-16-15-3-36-19-51-22-28-41-20-4-48-45-9-49-57-35-7-25-5-1

13-51-14-5-6-19-11-25-30-36-55-7-32-3-39-35-42-15-18-57-33-16-31-49-47-21-37-9-58-46-8-45-54-53-40-48-34-29-23-4-52-27-56-20-24-17-44-41-2-26-43-28-10-12-38-22-50-1

14-19-30-7-39-15-33-49-37-46-54-48-23-27-24-41-43-12-50-51-6-25-55-3-42-57-31-21-58-45-40-29-52-20-44-26-10-22-13-5-11-36-32-35-18-16-47-9-8-53-34-4-56-17-2-28-38-1

15-48-12-3-45-26-36-9-17-19-49-27-51-57-29-22-35-53-28-7-46-41-25-21-20-5-16-4-1-15-48-12-3-45-26-36-9-17-19-49-27-51-57-29-22-35-53-28-7-46-41-25-21-20-5-16-4-1

16-20-25-46-28-35-29-51-49-17-36-45-12-15-4-5-21-41-7-53-22-57-27-19-9-26-3-48-1-16-20-25-46-28-35-29-51-49-17-36-45-12-15-4-5-21-41-7-53-22-57-27-19-9-26-3-48-1

17-53-16-36-22-20-45-57-25-12-27-46-15-19-28-4-9-35-5-26-29-21-3-51-41-48-49-7-1-17-53-16-36-22-20-45-57-25-12-27-46-15-19-28-4-9-35-5-26-29-21-3-51-41-48-49-7-1

18-29-50-15-34-22-42-48-38-35-40-12-39-53-10-3-54-28-32-45-43-7-8-26-55-46-2-36-58-41-30-9-44-25-37-17-11-21-24-19-47-20-6-49-56-5-31-27-14-16-52-51-33-4-13-57-23-1

19-7-15-49-46-48-27-41-12-51-25-3-57-21-45-29-20-26-22-5-36-35-16-9-53-4-17-28-1-19-7-15-49-46-48-27-41-12-51-25-3-57-21-45-29-20-26-22-5-36-35-16-9-53-4-17-28-1

20-46-35-51-17-45-15-5-41-53-57-19-26-48-16-25-28-29-49-36-12-4-21-7-22-27-9-3-1-20-46-35-51-17-45-15-5-41-53-57-19-26-48-16-25-28-29-49-36-12-4-21-7-22-27-9-3-1

21-28-57-17-3-4-25-53-51-9-12-16-41-35-27-36-48-5-46-22-49-26-15-20-7-29-19-45-1-21-28-57-17-3-4-25-53-51-9-12-16-41-35-27-36-48-5-46-22-49-26-15-20-7-29-19-45-1

22-12-28-26-41-17-20-27-4-29-48-53-45-46-9-21-49-16-57-15-35-3-7-36-25-19-5-51-1-22-12-28-26-41-17-20-27-4-29-48-53-45-46-9-21-49-16-57-15-35-3-7-36-25-19-5-51-1

23-57-13-4-33-51-52-16-14-27-31-5-56-49-6-20-47-19-24-21-11-17-37-25-44-9-30-41-58-36-2-46-55-26-8-7-43-45-32-28-54-3-10-53-39-12-40-35-38-48-42-22-34-15-50-29-18-1

24-45-18-19-43-29-47-7-50-20-8-15-6-26-34-49-55-22-56-46-42-5-2-48-31-36-38-27-58-35-14-41-40-16-30-12-52-9-39-51-44-53-33-25-10-4-37-3-13-17-54-57-11-28-23-21-32-1

25-35-49-45-4-41-22-19-3-16-46-29-17-12-5-7-57-9-48-20-28-51-36-15-21-53-27-26-1-25-35-49-45-4-41-22-19-3-16-46-29-17-12-5-7-57-9-48-20-28-51-36-15-21-53-27-26-1

26-27-53-21-15-36-51-28-20-48-9-57-7-5-12-17-29-46-16-3-19-22-41-4-45-49-35-25-1-26-27-53-21-15-36-51-28-20-48-9-57-7-5-12-17-29-46-16-3-19-22-41-4-45-49-35-25-1

27-21-36-28-48-57-5-17-46-3-22-4-49-25-26-53-15-51-20-9-7-12-29-16-19-41-45-35-1-27-21-36-28-48-57-5-17-46-3-22-4-49-25-26-53-15-51-20-9-7-12-29-16-19-41-45-35-1

28-17-4-53-9-16-35-36-5-22-26-20-29-45-21-57-3-25-51-12-41-27-48-46-49-15-7-19-1-28-17-4-53-9-16-35-36-5-22-26-20-29-45-21-57-3-25-51-12-41-27-48-46-49-15-7-19-1

29-15-22-48-35-12-53-3-28-45-7-26-46-36-41-9-25-17-21-19-20-49-5-27-16-51-4-57-1-29-15-22-48-35-12-53-3-28-45-7-26-46-36-41-9-25-17-21-19-20-49-5-27-16-51-4-57-1

30-15-37-48-24-12-6-3-31-45-52-26-13-36-18-9-34-17-38-19-39-49-54-27-43-51-55-57-58-29-44-22-11-35-47-53-56-28-14-7-33-46-23-41-50-25-42-21-40-20-10-5-32-16-8-4-2-1

31-17-55-53-50-16-24-36-54-22-33-20-30-45-38-57-56-25-8-12-18-27-11-46-10-15-52-19-58-28-42-4-6-9-43-35-23-5-37-26-39-29-14-21-2-3-34-51-47-41-32-48-13-49-44-7-40-1

32-21-23-28-11-57-54-17-13-3-37-4-10-25-33-53-44-51-39-9-52-12-30-16-40-41-14-35-58-27-38-36-31-48-2-5-42-46-56-22-55-49-34-26-6-15-8-20-50-7-47-29-43-19-18-45-24-1

33-27-6-21-44-36-8-28-39-48-50-57-52-5-47-17-30-46-43-3-40-22-18-4-14-49-24-25-58-26-32-53-38-15-23-51-31-20-11-9-2-7-54-12-42-29-13-16-56-19-37-41-55-45-10-35-34-1

34-35-10-45-55-41-37-19-56-16-13-29-42-12-54-7-2-9-11-20-31-51-23-15-38-53-32-26-58-25-24-49-14-4-18-22-40-3-43-46-30-17-47-5-52-57-50-48-39-28-8-36-44-21-6-27-33-1

35-45-41-19-16-29-12-7-9-20-51-15-53-26-25-49-4-22-3-46-17-5-57-48-28-36-21-27-1-35-45-41-19-16-29-12-7-9-20-51-15-53-26-25-49-4-22-3-46-17-5-57-48-28-36-21-27-1

36-57-46-4-26-51-7-16-45-27-28-5-3-49-53-20-12-19-35-21-48-17-22-25-15-9-29-41-1-36-57-46-4-26-51-7-16-45-27-28-5-3-49-53-20-12-19-35-21-48-17-22-25-15-9-29-41-1

37-12-31-26-18-17-39-27-55-29-11-53-14-46-50-21-10-16-2-15-24-3-52-36-34-19-54-51-58-22-47-28-33-41-42-20-32-4-30-48-6-45-13-9-38-49-43-57-44-35-56-7-23-25-40-5-8-1

38-28-2-17-56-4-34-53-8-9-47-16-18-35-32-36-11-5-13-22-10-26-44-20-52-29-40-45-58-21-31-57-42-3-55-25-6-51-50-12-43-41-24-27-23-48-54-46-37-49-33-15-39-7-30-19-14-1

39-46-24-51-42-45-44-5-18-53-2-19-33-48-43-25-31-29-10-36-47-4-38-7-37-27-50-3-58-20-13-35-8-17-14-15-54-41-6-57-40-26-11-16-34-28-30-49-23-12-55-21-52-22-32-9-56-1

40-7-44-49-13-48-32-41-47-51-34-3-2-21-14-29-39-26-37-5-23-35-43-9-6-4-42-28-58-19-52-15-10-46-11-27-18-12-8-25-56-57-38-45-30-20-33-22-54-36-24-16-50-53-55-17-31-1

41-29-9-15-25-22-17-48-21-35-19-12-20-53-49-3-5-28-27-45-16-7-51-26-4-46-57-36-1-41-29-9-15-25-22-17-48-21-35-19-12-20-53-49-3-5-28-27-45-16-7-51-26-4-46-57-36-1

42-53-43-36-37-20-14-57-34-12-32-46-44-19-31-4-50-35-54-26-30-21-56-51-18-48-10-7-58-17-6-16-23-22-39-45-2-25-47-27-13-15-40-28-55-9-24-5-33-29-38-3-8-41-11-49-52-1

43-20-34-46-31-35-30-51-10-17-23-45-47-15-55-5-38-41-52-53-37-57-32-19-50-26-56-48-58-16-39-25-13-28-24-29-8-49-42-36-14-12-44-4-54-21-18-7-6-22-2-27-40-9-33-3-11-1

44-48-47-3-14-26-23-9-42-19-10-27-8-57-30-22-24-53-31-7-13-41-34-21-39-5-43-4-58-15-11-12-56-45-33-36-50-17-40-49-32-51-2-29-37-35-6-28-52-46-18-25-38-20-54-16-55-1

45-19-29-7-20-15-26-49-22-46-5-48-36-27-35-41-16-12-9-51-53-25-4-3-17-57-28-21-1-45-19-29-7-20-15-26-49-22-46-5-48-36-27-35-41-16-12-9-51-53-25-4-3-17-57-28-21-1

46-51-45-5-53-19-48-25-29-36-4-7-27-3-20-35-17-15-41-57-26-16-28-49-12-21-22-9-1-46-51-45-5-53-19-48-25-29-36-4-7-27-3-20-35-17-15-41-57-26-16-28-49-12-21-22-9-1

47-26-42-27-30-53-13-21-43-15-56-36-40-51-37-28-18-20-55-48-14-9-10-57-24-7-34-5-58-12-33-17-32-29-6-46-38-16-44-3-23-19-8-22-31-41-39-4-11-45-50-49-2-35-52-25-54-1

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