La graine est définie comme étant la plus petite base génératrice (7) d'une période unique pour un premier donné (71).

Calculons alors les puissances successives de 7, (49, 343, 2401, 16807, 117649, ...), ne retenant que le reste de la division par 71, il vient :

7-49-59-58-51-2-14-27-47-45-31-4-28-54-23-19-62-8-56-37-46-38-53-16-41-3-21-5-35-32-11-6-42-10-70-64-22-12-13-20-69-57-44-24-26-40-67-43-17-48-52-9-63-15-34-25-33-18-55-30-68-50-66-36-39-60-65-29-61-1

Lorsque cette puissance n'admet pas de multiples communs avec p - 1 = 70, comme avec : 1-3-9-11-13-17-19-23-27-29-31-33-37-39-41-43-47-51-53-57-59-61-67-69, les bases sont toutes génératrices de périodes uniques : 7-59-47-31-28-62-56-53-21-35-11-42-22-13-69-44-67-52-63-33-55-68-65-61- (voir les graphes avec les liens).

Calcul des puissances de n modulo 71

On peut constater que les périodes uniques sont toutes situées aux rangs n'ayant pas de diviseurs communs avec 70

2-4-8-16-32-64-57-43-15-30-60-49-27-54-37-3-6-12-24-48-25-50-29-58-45-19-38-5-10-20-40-9-18-36-1-2-4-8-16-32-64-57-43-15-30-60-49-27-54-37-3-6-12-24-48-25-50-29-58-45-19-38-5-10-20-40-9-18-36-1

3-9-27-10-30-19-57-29-16-48-2-6-18-54-20-60-38-43-58-32-25-4-12-36-37-40-49-5-15-45-64-50-8-24-1-3-9-27-10-30-19-57-29-16-48-2-6-18-54-20-60-38-43-58-32-25-4-12-36-37-40-49-5-15-45-64-50-8-24-1

4-16-64-43-30-49-54-3-12-48-50-58-19-5-20-9-36-2-8-32-57-15-60-27-37-6-24-25-29-45-38-10-40-18-1-4-16-64-43-30-49-54-3-12-48-50-58-19-5-20-9-36-2-8-32-57-15-60-27-37-6-24-25-29-45-38-10-40-18-1

5-25-54-57-1-5-25-54-57-1-5-25-54-57-1-5-25-54-57-1-5-25-54-57-1-5-25-54-57-1-5-25-54-57-1-5-25-54-57-1-5-25-54-57-1-5-25-54-57-1-5-25-54-57-1-5-25-54-57-1-5-25-54-57-1-5-25-54-57-1

6-36-3-18-37-9-54-40-27-20-49-10-60-5-30-38-15-19-43-45-57-58-64-29-32-50-16-25-8-48-4-24-2-12-1-6-36-3-18-37-9-54-40-27-20-49-10-60-5-30-38-15-19-43-45-57-58-64-29-32-50-16-25-8-48-4-24-2-12-1

7-49-59-58-51-2-14-27-47-45-31-4-28-54-23-19-62-8-56-37-46-38-53-16-41-3-21-5-35-32-11-6-42-10-70-64-22-12-13-20-69-57-44-24-26-40-67-43-17-48-52-9-63-15-34-25-33-18-55-30-68-50-66-36-39-60-65-29-61-1

8-64-15-49-37-12-25-58-38-20-18-2-16-57-30-27-3-24-50-45-5-40-36-4-32-43-60-54-6-48-29-19-10-9-1-8-64-15-49-37-12-25-58-38-20-18-2-16-57-30-27-3-24-50-45-5-40-36-4-32-43-60-54-6-48-29-19-10-9-1

9-10-19-29-48-6-54-60-43-32-4-36-40-5-45-50-24-3-27-30-57-16-2-18-20-38-58-25-12-37-49-15-64-8-1-9-10-19-29-48-6-54-60-43-32-4-36-40-5-45-50-24-3-27-30-57-16-2-18-20-38-58-25-12-37-49-15-64-8-1

10-29-6-60-32-36-5-50-3-30-16-18-38-25-37-15-8-9-19-48-54-43-4-40-45-24-27-57-2-20-58-12-49-64-1-10-29-6-60-32-36-5-50-3-30-16-18-38-25-37-15-8-9-19-48-54-43-4-40-45-24-27-57-2-20-58-12-49-64-1

11-50-53-15-23-40-14-12-61-32-68-38-63-54-26-2-22-29-35-30-46-9-28-24-51-64-65-5-55-37-52-4-44-58-70-60-21-18-56-48-31-57-59-10-39-3-33-8-17-45-69-49-42-36-41-25-62-43-47-20-7-6-66-16-34-19-67-27-13-1

12-2-24-4-48-8-25-16-50-32-29-64-58-57-45-43-19-15-38-30-5-60-10-49-20-27-40-54-9-37-18-3-36-6-1-12-2-24-4-48-8-25-16-50-32-29-64-58-57-45-43-19-15-38-30-5-60-10-49-20-27-40-54-9-37-18-3-36-6-1

13-27-67-19-34-16-66-6-7-20-47-43-62-25-41-36-42-49-69-45-17-8-33-3-39-10-59-57-31-48-56-18-21-60-70-58-44-4-52-37-55-5-65-64-51-24-28-9-46-30-35-29-22-2-26-54-63-38-68-32-61-12-14-40-23-15-53-50-11-1

14-54-46-5-70-57-17-25-66-1-14-54-46-5-70-57-17-25-66-1-14-54-46-5-70-57-17-25-66-1-14-54-46-5-70-57-17-25-66-1-14-54-46-5-70-57-17-25-66-1-14-54-46-5-70-57-17-25-66-1-14-54-46-5-70-57-17-25-66-1

15-12-38-2-30-24-5-4-60-48-10-8-49-25-20-16-27-50-40-32-54-29-9-64-37-58-18-57-3-45-36-43-6-19-1-15-12-38-2-30-24-5-4-60-48-10-8-49-25-20-16-27-50-40-32-54-29-9-64-37-58-18-57-3-45-36-43-6-19-1

16-43-49-3-48-58-5-9-2-32-15-27-6-25-45-10-18-4-64-30-54-12-50-19-20-36-8-57-60-37-24-29-38-40-1-16-43-49-3-48-58-5-9-2-32-15-27-6-25-45-10-18-4-64-30-54-12-50-19-20-36-8-57-60-37-24-29-38-40-1

17-5-14-25-70-54-66-57-46-1-17-5-14-25-70-54-66-57-46-1-17-5-14-25-70-54-66-57-46-1-17-5-14-25-70-54-66-57-46-1-17-5-14-25-70-54-66-57-46-1-17-5-14-25-70-54-66-57-46-1-17-5-14-25-70-54-66-57-46-1

18-40-10-38-45-29-25-24-6-37-27-60-15-57-32-8-2-36-9-20-5-19-58-50-48-12-3-54-49-30-43-64-16-4-1-18-40-10-38-45-29-25-24-6-37-27-60-15-57-32-8-2-36-9-20-5-19-58-50-48-12-3-54-49-30-43-64-16-4-1

19-6-43-36-45-3-57-18-58-37-64-9-29-54-32-40-50-27-16-20-25-49-8-10-48-60-4-5-24-30-2-38-12-15-1-19-6-43-36-45-3-57-18-58-37-64-9-29-54-32-40-50-27-16-20-25-49-8-10-48-60-4-5-24-30-2-38-12-15-1

20-45-48-37-30-32-1-20-45-48-37-30-32-1-20-45-48-37-30-32-1-20-45-48-37-30-32-1-20-45-48-37-30-32-1-20-45-48-37-30-32-1-20-45-48-37-30-32-1-20-45-48-37-30-32-1-20-45-48-37-30-32-1-20-45-48-37-30-32-1

21-15-31-12-39-38-17-2-42-30-62-24-7-5-34-4-13-60-53-48-14-10-68-8-26-49-35-25-28-20-65-16-52-27-70-50-56-40-59-32-33-54-69-29-41-9-47-64-66-37-67-58-11-18-23-57-61-3-63-45-22-36-46-43-51-6-55-19-44-1

22-58-69-27-26-4-17-19-63-37-33-16-68-5-39-6-61-64-59-20-14-24-31-43-23-9-56-25-53-30-21-36-11-29-70-49-13-2-44-45-67-54-52-8-34-38-55-3-66-32-65-10-7-12-51-57-47-40-28-48-62-15-46-18-41-50-35-60-42-1

23-32-26-30-51-37-70-48-39-45-41-20-34-1-23-32-26-30-51-37-70-48-39-45-41-20-34-1-23-32-26-30-51-37-70-48-39-45-41-20-34-1-23-32-26-30-51-37-70-48-39-45-41-20-34-1-23-32-26-30-51-37-70-48-39-45-41-20-34-1

24-8-50-64-45-15-5-49-40-37-36-12-4-25-32-58-43-38-60-20-54-18-6-2-48-16-29-57-19-30-10-27-9-3-1-24-8-50-64-45-15-5-49-40-37-36-12-4-25-32-58-43-38-60-20-54-18-6-2-48-16-29-57-19-30-10-27-9-3-1

25-57-5-54-1-25-57-5-54-1-25-57-5-54-1-25-57-5-54-1-25-57-5-54-1-25-57-5-54-1-25-57-5-54-1-25-57-5-54-1-25-57-5-54-1-25-57-5-54-1-25-57-5-54-1-25-57-5-54-1-25-57-5-54-1-25-57-5-54-1

26-37-39-20-23-30-70-45-34-32-51-48-41-1-26-37-39-20-23-30-70-45-34-32-51-48-41-1-26-37-39-20-23-30-70-45-34-32-51-48-41-1-26-37-39-20-23-30-70-45-34-32-51-48-41-1-26-37-39-20-23-30-70-45-34-32-51-48-41-1

27-19-16-6-20-43-25-36-49-45-8-3-10-57-48-18-60-58-4-37-5-64-24-9-30-29-2-54-38-32-12-40-15-50-1-27-19-16-6-20-43-25-36-49-45-8-3-10-57-48-18-60-58-4-37-5-64-24-9-30-29-2-54-38-32-12-40-15-50-1

28-3-13-9-39-27-46-10-67-30-59-19-35-57-34-29-31-16-22-48-66-2-56-6-26-18-7-54-21-20-63-60-47-38-70-43-68-58-62-32-44-25-61-4-41-12-52-36-14-37-42-40-55-49-23-5-69-15-65-45-53-64-17-50-51-8-11-24-33-1

29-60-36-50-30-18-25-15-9-48-43-40-24-57-20-12-64-10-6-32-5-3-16-38-37-8-19-54-4-45-27-2-58-49-1-29-60-36-50-30-18-25-15-9-48-43-40-24-57-20-12-64-10-6-32-5-3-16-38-37-8-19-54-4-45-27-2-58-49-1

30-48-20-32-37-45-1-30-48-20-32-37-45-1-30-48-20-32-37-45-1-30-48-20-32-37-45-1-30-48-20-32-37-45-1-30-48-20-32-37-45-1-30-48-20-32-37-45-1-30-48-20-32-37-45-1-30-48-20-32-37-45-1-30-48-20-32-37-45-1

31-38-42-24-34-60-14-8-35-20-52-50-59-54-41-64-67-18-61-45-46-6-44-15-39-2-62-5-13-48-68-49-28-16-70-40-33-29-47-37-11-57-63-36-51-19-21-12-17-30-7-4-53-10-26-25-65-27-56-32-69-9-66-58-23-3-22-43-55-1

32-30-37-48-45-20-1-32-30-37-48-45-20-1-32-30-37-48-45-20-1-32-30-37-48-45-20-1-32-30-37-48-45-20-1-32-30-37-48-45-20-1-32-30-37-48-45-20-1-32-30-37-48-45-20-1-32-30-37-48-45-20-1-32-30-37-48-45-20-1

33-24-11-8-51-50-17-64-53-45-65-15-69-5-23-49-55-40-42-37-14-36-52-12-41-4-61-25-44-32-62-58-68-43-70-38-47-60-63-20-21-54-7-18-26-6-56-2-66-48-22-16-31-29-34-57-35-19-59-30-67-10-46-27-39-9-13-3-28-1

34-20-41-45-39-48-70-37-51-30-26-32-23-1-34-20-41-45-39-48-70-37-51-30-26-32-23-1-34-20-41-45-39-48-70-37-51-30-26-32-23-1-34-20-41-45-39-48-70-37-51-30-26-32-23-1-34-20-41-45-39-48-70-37-51-30-26-32-23-1

35-18-62-40-51-10-66-38-52-45-13-29-21-25-23-24-59-6-68-37-17-27-22-60-41-15-28-57-7-32-55-8-67-2-70-36-53-9-31-20-61-5-33-19-26-58-42-50-46-48-47-12-65-3-34-54-44-49-11-30-56-43-14-64-39-16-63-4-69-1

36-18-9-40-20-10-5-38-19-45-58-29-50-25-48-24-12-6-3-37-54-27-49-60-30-15-43-57-64-32-16-8-4-2-1-36-18-9-40-20-10-5-38-19-45-58-29-50-25-48-24-12-6-3-37-54-27-49-60-30-15-43-57-64-32-16-8-4-2-1

37-20-30-45-32-48-1-37-20-30-45-32-48-1-37-20-30-45-32-48-1-37-20-30-45-32-48-1-37-20-30-45-32-48-1-37-20-30-45-32-48-1-37-20-30-45-32-48-1-37-20-30-45-32-48-1-37-20-30-45-32-48-1-37-20-30-45-32-48-1

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