Graine d'un premier
La graine est définie comme étant la plus petite base génératrice d'une période unique pour un premier donné.
En voici le calcul pour les premiers des premiers:
3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109.
Le calcul de la graine est le plus direct.
Il permet d'accélerer considérablement le calcul des bases générant une période unique.
Il s'agit alors de calculer le reste dans la division par le premier de toutes les puissances de la graine et d'isoler toutes les bases où la puissance est première avec p-1.
Elles seules fournissent des périodes uniques. Mais encore :
N'importe quelle base fournissant une période unique, élevée à une puissance première avec p-1, admet aussi une période unique !!!
Les données numériques ne sont disponibles que dans les graphes où le premier est inférieur ou égal à 61.
Voici les graines records pour les premiers inférieurs à 501089.
La répartition des graines est très inégale :
On notera l'absence de 4, 8, 9, 16, 24, 25, 27, 32, etc.
La décomposition des graines absentes ne fait intervenir qu'un seul premier.
4 est égal à 2^2, 8 à 2^3, 9 à 3^2, 16 à 2^4, ect.
Le fait que 12 est une graine valide nous fait penser que 24 pourrait l'être pour un premier plus élevé que 501089.