La graine est définie comme étant la plus petite base génératrice (6) d'une période unique pour un premier donné (109).

Calculons alors les puissances successives de 6, (36, 216, 1296, 7776, 46656, ...), ne retenant que le reste de la division par 109, il vient :

6-36-107-97-37-4-24-35-101-61-39-16-96-31-77-26-47-64-57-15-90-104-79-38-10-60-33-89-98-43-40-22-23-29-65-63-51-88-92-7-42-34-95-25-41-28-59-27-53-100-55-3-18-108-103-73-2-12-72-105-85-74-8-48-70-93-13-78-32-83-62-45-52-94-19-5-30-71-99-49-76-20-11-66-69-87-86-80-44-46-58-21-17-102-67-75-14-84-68-81-50-82-56-9-54-106-91-1

Lorsque cette puissance n'admet pas de multiples communs avec p - 1 = 108, comme avec : 1-5-7-11-13-17-19-23-25-29-31-35-37-41-43-47-49-53-55-59-61-65-67-71-73-77-79-83-85-89-91-95-97-101-103-107, les bases sont toutes génératrices de périodes uniques : 6-37-24-39-96-47-57-79-10-98-40-65-51-42-95-59-53-18-103-72-85-70-13-62-52-30-99-11-69-44-58-67-14-50-56-91- (voir les graphes avec les liens).

Calcul des puissances de n modulo 109

On peut constater que les périodes uniques sont toutes situées aux rangs n'ayant pas de diviseurs communs avec 108

2-4-8-16-32-64-19-38-76-43-86-63-17-34-68-27-54-108-107-105-101-93-77-45-90-71-33-66-23-46-92-75-41-82-55-1-2-4-8-16-32-64-19-38-76-43-86-63-17-34-68-27-54-108-107-105-101-93-77-45-90-71-33-66-23-46-92-75-41-82-55-1-2-4-8-16-32-64-19-38-76-43-86-63-17-34-68-27-54-108-107-105-101-93-77-45-90-71-33-66-23-46-92-75-41-82-55-1

3-9-27-81-25-75-7-21-63-80-22-66-89-49-38-5-15-45-26-78-16-48-35-105-97-73-1-3-9-27-81-25-75-7-21-63-80-22-66-89-49-38-5-15-45-26-78-16-48-35-105-97-73-1-3-9-27-81-25-75-7-21-63-80-22-66-89-49-38-5-15-45-26-78-16-48-35-105-97-73-1-3-9-27-81-25-75-7-21-63-80-22-66-89-49-38-5-15-45-26-78-16-48-35-105-97-73-1

4-16-64-38-43-63-34-27-108-105-93-45-71-66-46-75-82-1-4-16-64-38-43-63-34-27-108-105-93-45-71-66-46-75-82-1-4-16-64-38-43-63-34-27-108-105-93-45-71-66-46-75-82-1-4-16-64-38-43-63-34-27-108-105-93-45-71-66-46-75-82-1-4-16-64-38-43-63-34-27-108-105-93-45-71-66-46-75-82-1-4-16-64-38-43-63-34-27-108-105-93-45-71-66-46-75-82-1

5-25-16-80-73-38-81-78-63-97-49-27-26-21-105-89-9-45-7-35-66-3-15-75-48-22-1-5-25-16-80-73-38-81-78-63-97-49-27-26-21-105-89-9-45-7-35-66-3-15-75-48-22-1-5-25-16-80-73-38-81-78-63-97-49-27-26-21-105-89-9-45-7-35-66-3-15-75-48-22-1-5-25-16-80-73-38-81-78-63-97-49-27-26-21-105-89-9-45-7-35-66-3-15-75-48-22-1

6-36-107-97-37-4-24-35-101-61-39-16-96-31-77-26-47-64-57-15-90-104-79-38-10-60-33-89-98-43-40-22-23-29-65-63-51-88-92-7-42-34-95-25-41-28-59-27-53-100-55-3-18-108-103-73-2-12-72-105-85-74-8-48-70-93-13-78-32-83-62-45-52-94-19-5-30-71-99-49-76-20-11-66-69-87-86-80-44-46-58-21-17-102-67-75-14-84-68-81-50-82-56-9-54-106-91-1

7-49-16-3-21-38-48-9-63-5-35-27-80-15-105-81-22-45-97-25-66-26-73-75-89-78-1-7-49-16-3-21-38-48-9-63-5-35-27-80-15-105-81-22-45-97-25-66-26-73-75-89-78-1-7-49-16-3-21-38-48-9-63-5-35-27-80-15-105-81-22-45-97-25-66-26-73-75-89-78-1-7-49-16-3-21-38-48-9-63-5-35-27-80-15-105-81-22-45-97-25-66-26-73-75-89-78-1

8-64-76-63-68-108-101-45-33-46-41-1-8-64-76-63-68-108-101-45-33-46-41-1-8-64-76-63-68-108-101-45-33-46-41-1-8-64-76-63-68-108-101-45-33-46-41-1-8-64-76-63-68-108-101-45-33-46-41-1-8-64-76-63-68-108-101-45-33-46-41-1-8-64-76-63-68-108-101-45-33-46-41-1-8-64-76-63-68-108-101-45-33-46-41-1-8-64-76-63-68-108-101-45-33-46-41-1

9-81-75-21-80-66-49-5-45-78-48-105-73-3-27-25-7-63-22-89-38-15-26-16-35-97-1-9-81-75-21-80-66-49-5-45-78-48-105-73-3-27-25-7-63-22-89-38-15-26-16-35-97-1-9-81-75-21-80-66-49-5-45-78-48-105-73-3-27-25-7-63-22-89-38-15-26-16-35-97-1-9-81-75-21-80-66-49-5-45-78-48-105-73-3-27-25-7-63-22-89-38-15-26-16-35-97-1

10-100-19-81-47-34-13-21-101-29-72-66-6-60-55-5-50-64-95-78-17-61-65-105-69-36-33-3-30-82-57-25-32-102-39-63-85-87-107-89-18-71-56-15-41-83-67-16-51-74-86-97-98-108-99-9-90-28-62-75-96-88-8-80-37-43-103-49-54-104-59-45-14-31-92-48-44-4-40-73-76-106-79-27-52-84-77-7-70-46-24-22-2-20-91-38-53-94-68-26-42-93-58-35-23-12-11-1

11-12-23-35-58-93-42-26-68-94-53-38-91-20-2-22-24-46-70-7-77-84-52-27-79-106-76-73-40-4-44-48-92-31-14-45-59-104-54-49-103-43-37-80-8-88-96-75-62-28-90-9-99-108-98-97-86-74-51-16-67-83-41-15-56-71-18-89-107-87-85-63-39-102-32-25-57-82-30-3-33-36-69-105-65-61-17-78-95-64-50-5-55-60-6-66-72-29-101-21-13-34-47-81-19-100-10-1

12-35-93-26-94-38-20-22-46-7-84-27-106-73-4-48-31-45-104-49-43-80-88-75-28-9-108-97-74-16-83-15-71-89-87-63-102-25-82-3-36-105-61-78-64-5-60-66-29-21-34-81-100-1-12-35-93-26-94-38-20-22-46-7-84-27-106-73-4-48-31-45-104-49-43-80-88-75-28-9-108-97-74-16-83-15-71-89-87-63-102-25-82-3-36-105-61-78-64-5-60-66-29-21-34-81-100-1

13-60-17-3-39-71-51-9-8-104-44-27-24-94-23-81-72-64-69-25-107-83-98-75-103-31-76-7-91-93-10-21-55-61-30-63-56-74-90-80-59-4-52-22-68-12-47-66-95-36-32-89-67-108-96-49-92-106-70-38-58-100-101-5-65-82-85-15-86-28-37-45-40-84-2-26-11-34-6-78-33-102-18-16-99-88-54-48-79-46-53-35-19-29-50-105-57-87-41-97-62-43-14-73-77-20-42-1

14-87-19-48-18-34-40-15-101-106-67-66-52-74-55-7-98-64-24-9-17-20-62-105-53-88-33-26-37-82-58-49-32-12-59-63-10-31-107-81-44-71-13-73-41-29-79-16-6-84-86-5-70-108-95-22-90-61-91-75-69-94-8-3-42-43-57-35-54-102-11-45-85-100-92-89-47-4-56-21-76-83-72-27-51-60-77-97-50-46-99-78-2-28-65-38-96-36-68-80-30-93-103-25-23-104-39-1

15-7-105-49-81-16-22-3-45-21-97-38-25-48-66-9-26-63-73-5-75-35-89-27-78-80-1-15-7-105-49-81-16-22-3-45-21-97-38-25-48-66-9-26-63-73-5-75-35-89-27-78-80-1-15-7-105-49-81-16-22-3-45-21-97-38-25-48-66-9-26-63-73-5-75-35-89-27-78-80-1-15-7-105-49-81-16-22-3-45-21-97-38-25-48-66-9-26-63-73-5-75-35-89-27-78-80-1

16-38-63-27-105-45-66-75-1-16-38-63-27-105-45-66-75-1-16-38-63-27-105-45-66-75-1-16-38-63-27-105-45-66-75-1-16-38-63-27-105-45-66-75-1-16-38-63-27-105-45-66-75-1-16-38-63-27-105-45-66-75-1-16-38-63-27-105-45-66-75-1-16-38-63-27-105-45-66-75-1-16-38-63-27-105-45-66-75-1-16-38-63-27-105-45-66-75-1-16-38-63-27-105-45-66-75-1

17-71-8-27-23-64-107-75-76-93-55-63-90-4-68-66-32-108-92-38-101-82-86-45-2-34-33-16-54-46-19-105-41-43-77-1-17-71-8-27-23-64-107-75-76-93-55-63-90-4-68-66-32-108-92-38-101-82-86-45-2-34-33-16-54-46-19-105-41-43-77-1-17-71-8-27-23-64-107-75-76-93-55-63-90-4-68-66-32-108-92-38-101-82-86-45-2-34-33-16-54-46-19-105-41-43-77-1

18-106-55-9-53-82-59-81-41-84-95-75-42-102-92-21-51-46-65-80-23-87-40-66-98-20-33-49-10-71-79-5-90-94-57-45-47-83-77-78-96-93-39-48-101-74-24-105-37-12-107-73-6-108-91-3-54-100-56-27-50-28-68-25-14-34-67-7-17-88-58-63-44-29-86-22-69-43-11-89-76-60-99-38-30-104-19-15-52-64-62-26-32-31-13-16-70-61-8-35-85-4-72-97-2-36-103-1

19-34-101-66-55-64-17-105-33-82-32-63-107-71-41-16-86-108-90-75-8-43-54-45-92-4-76-27-77-46-2-38-68-93-23-1-19-34-101-66-55-64-17-105-33-82-32-63-107-71-41-16-86-108-90-75-8-43-54-45-92-4-76-27-77-46-2-38-68-93-23-1-19-34-101-66-55-64-17-105-33-82-32-63-107-71-41-16-86-108-90-75-8-43-54-45-92-4-76-27-77-46-2-38-68-93-23-1

20-73-43-97-87-105-29-35-46-48-88-16-102-78-34-26-84-45-28-15-82-5-100-38-106-49-108-89-36-66-12-22-4-80-74-63-61-21-93-7-31-75-83-25-64-81-94-27-104-9-71-3-60-1-20-73-43-97-87-105-29-35-46-48-88-16-102-78-34-26-84-45-28-15-82-5-100-38-106-49-108-89-36-66-12-22-4-80-74-63-61-21-93-7-31-75-83-25-64-81-94-27-104-9-71-3-60-1

21-5-105-25-89-16-9-80-45-73-7-38-35-81-66-78-3-63-15-97-75-49-48-27-22-26-1-21-5-105-25-89-16-9-80-45-73-7-38-35-81-66-78-3-63-15-97-75-49-48-27-22-26-1-21-5-105-25-89-16-9-80-45-73-7-38-35-81-66-78-3-63-15-97-75-49-48-27-22-26-1-21-5-105-25-89-16-9-80-45-73-7-38-35-81-66-78-3-63-15-97-75-49-48-27-22-26-1

22-48-75-15-3-66-35-7-45-9-89-105-21-26-27-49-97-63-78-81-38-73-80-16-25-5-1-22-48-75-15-3-66-35-7-45-9-89-105-21-26-27-49-97-63-78-81-38-73-80-16-25-5-1-22-48-75-15-3-66-35-7-45-9-89-105-21-26-27-49-97-63-78-81-38-73-80-16-25-5-1-22-48-75-15-3-66-35-7-45-9-89-105-21-26-27-49-97-63-78-81-38-73-80-16-25-5-1

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