La graine est définie comme étant la plus petite base génératrice (2) d'une période unique pour un premier donné (107).

Calculons alors les puissances successives de 2, (4, 8, 16, 32, 64, ...), ne retenant que le reste de la division par 107, il vient :

2-4-8-16-32-64-21-42-84-61-15-30-60-13-26-52-104-101-95-83-59-11-22-44-88-69-31-62-17-34-68-29-58-9-18-36-72-37-74-41-82-57-7-14-28-56-5-10-20-40-80-53-106-105-103-99-91-75-43-86-65-23-46-92-77-47-94-81-55-3-6-12-24-48-96-85-63-19-38-76-45-90-73-39-78-49-98-89-71-35-70-33-66-25-50-100-93-79-51-102-97-87-67-27-54-1

Lorsque cette puissance n'admet pas de multiples communs avec p - 1 = 106, comme avec : 1-3-5-7-9-11-13-15-17-19-21-23-25-27-29-31-33-35-37-39-41-43-45-47-49-51-55-57-59-61-63-65-67-69-71-73-75-77-79-81-83-85-87-89-91-93-95-97-99-101-103-105, les bases sont toutes génératrices de périodes uniques : 2-8-32-21-84-15-60-26-104-95-59-22-88-31-17-68-58-18-72-74-82-7-28-5-20-80-103-91-43-65-46-77-94-55-6-24-96-63-38-45-73-78-98-71-70-66-50-93-51-97-67-54- (voir les graphes avec les liens).

Calcul des puissances de n modulo 107

On peut constater que les périodes uniques sont toutes situées aux rangs n'ayant pas de diviseurs communs avec 106

2-4-8-16-32-64-21-42-84-61-15-30-60-13-26-52-104-101-95-83-59-11-22-44-88-69-31-62-17-34-68-29-58-9-18-36-72-37-74-41-82-57-7-14-28-56-5-10-20-40-80-53-106-105-103-99-91-75-43-86-65-23-46-92-77-47-94-81-55-3-6-12-24-48-96-85-63-19-38-76-45-90-73-39-78-49-98-89-71-35-70-33-66-25-50-100-93-79-51-102-97-87-67-27-54-1

3-9-27-81-29-87-47-34-102-92-62-79-23-69-100-86-44-25-75-11-33-99-83-35-105-101-89-53-52-49-40-13-39-10-30-90-56-61-76-14-42-19-57-64-85-41-16-48-37-4-12-36-1-3-9-27-81-29-87-47-34-102-92-62-79-23-69-100-86-44-25-75-11-33-99-83-35-105-101-89-53-52-49-40-13-39-10-30-90-56-61-76-14-42-19-57-64-85-41-16-48-37-4-12-36-1

4-16-64-42-61-30-13-52-101-83-11-44-69-62-34-29-9-36-37-41-57-14-56-10-40-53-105-99-75-86-23-92-47-81-3-12-48-85-19-76-90-39-49-89-35-33-25-100-79-102-87-27-1-4-16-64-42-61-30-13-52-101-83-11-44-69-62-34-29-9-36-37-41-57-14-56-10-40-53-105-99-75-86-23-92-47-81-3-12-48-85-19-76-90-39-49-89-35-33-25-100-79-102-87-27-1

5-25-18-90-22-3-15-75-54-56-66-9-45-11-55-61-91-27-28-33-58-76-59-81-84-99-67-14-70-29-38-83-94-42-103-87-7-35-68-19-95-47-21-105-97-57-71-34-63-101-77-64-106-102-82-89-17-85-104-92-32-53-51-41-98-62-96-52-46-16-80-79-74-49-31-48-26-23-8-40-93-37-78-69-24-13-65-4-20-100-72-39-88-12-60-86-2-10-50-36-73-44-6-30-43-1

6-36-2-12-72-4-24-37-8-48-74-16-96-41-32-85-82-64-63-57-21-19-7-42-38-14-84-76-28-61-45-56-15-90-5-30-73-10-60-39-20-13-78-40-26-49-80-52-98-53-104-89-106-101-71-105-95-35-103-83-70-99-59-33-91-11-66-75-22-25-43-44-50-86-88-100-65-69-93-23-31-79-46-62-51-92-17-102-77-34-97-47-68-87-94-29-67-81-58-27-55-9-54-3-18-1

7-49-22-47-8-56-71-69-55-64-20-33-17-12-84-53-50-29-96-30-103-79-18-19-26-75-97-37-45-101-65-27-82-39-59-92-2-14-98-44-94-16-5-35-31-3-21-40-66-34-24-61-106-100-58-85-60-99-51-36-38-52-43-87-74-90-95-23-54-57-78-11-77-4-28-89-88-81-32-10-70-62-6-42-80-25-68-48-15-105-93-9-63-13-91-102-72-76-104-86-67-41-73-83-46-1

8-64-84-30-26-101-59-44-31-34-58-36-74-57-28-10-80-105-91-86-46-47-55-12-96-19-45-39-98-35-66-100-51-87-54-4-32-42-15-13-104-83-22-69-17-29-18-37-82-14-5-40-106-99-43-23-77-81-6-48-63-76-73-49-71-33-50-79-97-27-2-16-21-61-60-52-95-11-88-62-68-9-72-41-7-56-20-53-103-75-65-92-94-3-24-85-38-90-78-89-70-25-93-102-67-1

9-81-87-34-92-79-69-86-25-11-99-35-101-53-49-13-10-90-61-14-19-64-41-48-4-36-3-27-29-47-102-62-23-100-44-75-33-83-105-89-52-40-39-30-56-76-42-57-85-16-37-12-1-9-81-87-34-92-79-69-86-25-11-99-35-101-53-49-13-10-90-61-14-19-64-41-48-4-36-3-27-29-47-102-62-23-100-44-75-33-83-105-89-52-40-39-30-56-76-42-57-85-16-37-12-1

10-100-37-49-62-85-101-47-42-99-27-56-25-36-39-69-48-52-92-64-105-87-14-33-9-90-44-12-13-23-16-53-102-57-35-29-76-11-3-30-86-4-40-79-41-89-34-19-83-81-61-75-1-10-100-37-49-62-85-101-47-42-99-27-56-25-36-39-69-48-52-92-64-105-87-14-33-9-90-44-12-13-23-16-53-102-57-35-29-76-11-3-30-86-4-40-79-41-89-34-19-83-81-61-75-1

11-14-47-89-16-69-10-3-33-42-34-53-48-100-30-9-99-19-102-52-37-86-90-27-83-57-92-49-4-44-56-81-35-64-62-40-12-25-61-29-105-85-79-13-36-75-76-87-101-41-23-39-1-11-14-47-89-16-69-10-3-33-42-34-53-48-100-30-9-99-19-102-52-37-86-90-27-83-57-92-49-4-44-56-81-35-64-62-40-12-25-61-29-105-85-79-13-36-75-76-87-101-41-23-39-1

12-37-16-85-57-42-76-56-30-39-40-52-89-105-83-33-75-44-100-23-62-102-47-29-27-3-36-4-48-41-64-19-14-61-90-10-13-49-53-101-35-99-11-25-86-69-79-92-34-87-81-9-1-12-37-16-85-57-42-76-56-30-39-40-52-89-105-83-33-75-44-100-23-62-102-47-29-27-3-36-4-48-41-64-19-14-61-90-10-13-49-53-101-35-99-11-25-86-69-79-92-34-87-81-9-1

13-62-57-99-3-39-79-64-83-9-10-23-85-35-27-30-69-41-105-81-90-100-16-101-29-56-86-48-89-87-61-44-37-53-47-76-25-4-52-34-14-75-12-49-102-42-11-36-40-92-19-33-1-13-62-57-99-3-39-79-64-83-9-10-23-85-35-27-30-69-41-105-81-90-100-16-101-29-56-86-48-89-87-61-44-37-53-47-76-25-4-52-34-14-75-12-49-102-42-11-36-40-92-19-33-1

14-89-69-3-42-53-100-9-19-52-86-27-57-49-44-81-64-40-25-29-85-13-75-87-41-39-11-47-16-10-33-34-48-30-99-102-37-90-83-92-4-56-35-62-12-61-105-79-36-76-101-23-1-14-89-69-3-42-53-100-9-19-52-86-27-57-49-44-81-64-40-25-29-85-13-75-87-41-39-11-47-16-10-33-34-48-30-99-102-37-90-83-92-4-56-35-62-12-61-105-79-36-76-101-23-1

15-11-58-14-103-47-63-89-51-16-26-69-72-10-43-3-45-33-67-42-95-34-82-53-46-48-78-100-2-30-22-9-28-99-94-19-71-102-32-52-31-37-20-86-6-90-66-27-84-83-68-57-106-92-96-49-93-4-60-44-18-56-91-81-38-35-97-64-104-62-74-40-65-12-73-25-54-61-59-29-7-105-77-85-98-79-8-13-88-36-5-75-55-76-70-87-21-101-17-41-80-23-24-39-50-1

16-42-30-52-83-44-62-29-36-41-14-10-53-99-86-92-81-12-85-76-39-89-33-100-102-27-4-64-61-13-101-11-69-34-9-37-57-56-40-105-75-23-47-3-48-19-90-49-35-25-79-87-1-16-42-30-52-83-44-62-29-36-41-14-10-53-99-86-92-81-12-85-76-39-89-33-100-102-27-4-64-61-13-101-11-69-34-9-37-57-56-40-105-75-23-47-3-48-19-90-49-35-25-79-87-1

17-75-98-61-74-81-93-83-20-19-2-34-43-89-15-41-55-79-59-40-38-4-68-86-71-30-82-3-51-11-80-76-8-29-65-35-60-57-6-102-22-53-45-16-58-23-70-13-7-12-97-44-106-90-32-9-46-33-26-14-24-87-88-105-73-64-18-92-66-52-28-48-67-69-103-39-21-36-77-25-104-56-96-27-31-99-78-42-72-47-50-101-5-85-54-62-91-49-84-37-94-100-95-10-63-1

18-3-54-9-55-27-58-81-67-29-94-87-68-47-97-34-77-102-17-92-51-62-46-79-31-23-93-69-65-100-88-86-50-44-43-25-22-75-66-11-91-33-59-99-70-83-103-35-95-105-71-101-106-89-104-53-98-52-80-49-26-40-78-13-20-39-60-10-73-30-5-90-15-56-45-61-28-76-84-14-38-42-7-19-21-57-63-64-82-85-32-41-96-16-74-48-8-37-24-4-72-12-2-36-6-1

19-40-11-102-12-14-52-25-47-37-61-89-86-29-16-90-105-69-27-85-10-83-79-3-57-13-33-92-36-42-49-75-34-4-76-53-44-87-48-56-101-100-81-41-30-35-23-9-64-39-99-62-1-19-40-11-102-12-14-52-25-47-37-61-89-86-29-16-90-105-69-27-85-10-83-79-3-57-13-33-92-36-42-49-75-34-4-76-53-44-87-48-56-101-100-81-41-30-35-23-9-64-39-99-62-1

20-79-82-35-58-90-88-48-104-47-84-75-2-40-51-57-70-9-73-69-96-101-94-61-43-4-80-102-7-33-18-39-31-85-95-81-15-86-8-53-97-14-66-36-78-62-63-83-55-30-65-16-106-87-28-25-72-49-17-19-59-3-60-23-32-105-67-56-50-37-98-34-38-11-6-13-46-64-103-27-5-100-74-89-68-76-22-12-26-92-21-99-54-10-93-41-71-29-45-44-24-52-77-42-91-1

21-13-59-62-18-57-20-99-46-3-63-39-70-79-54-64-60-83-31-9-82-10-103-23-55-85-73-35-93-27-32-30-95-69-58-41-5-105-65-81-96-90-71-100-67-16-15-101-88-29-74-56-106-86-94-48-45-89-50-87-8-61-104-44-68-37-28-53-43-47-24-76-98-25-97-4-84-52-22-34-72-14-80-75-77-12-38-49-66-102-2-42-26-11-17-36-7-40-91-92-6-19-78-33-51-1

22-56-55-33-84-29-103-19-97-101-82-92-98-16-31-40-24-100-60-36-43-90-54-11-28-81-70-42-68-105-63-102-104-41-46-49-8-69-20-12-50-30-18-75-45-27-59-14-94-35-21-34-106-85-51-52-74-23-78-4-88-10-6-25-15-9-91-76-67-83-7-47-71-64-17-53-96-79-26-37-65-39-2-44-5-3-66-61-58-99-38-87-95-57-77-89-32-62-80-48-93-13-72-86-73-1

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