La graine est définie comme étant la plus petite base génératrice (2) d'une période unique pour un premier donné (53).

Calculons alors les puissances successives de 2, (4, 8, 16, 32, 64, ...), ne retenant que le reste de la division par 53, il vient :

2-4-8-16-32-11-22-44-35-17-34-15-30-7-14-28-3-6-12-24-48-43-33-13-26-52-51-49-45-37-21-42-31-9-18-36-19-38-23-46-39-25-50-47-41-29-5-10-20-40-27-1

Lorsque cette puissance n'admet pas de multiples communs avec p - 1 = 52, comme avec : 1-3-5-7-9-11-15-17-19-21-23-25-27-29-31-33-35-37-41-43-45-47-49-51, les bases sont toutes génératrices de périodes uniques : 2-8-32-22-35-34-14-3-12-48-33-26-51-45-21-31-18-19-39-50-41-5-20-27- (voir les graphes avec les liens).

Calcul des puissances de n modulo 53

On peut constater que les périodes uniques sont toutes situées aux rangs n'ayant pas de diviseurs communs avec 52

2-4-8-16-32-11-22-44-35-17-34-15-30-7-14-28-3-6-12-24-48-43-33-13-26-52-51-49-45-37-21-42-31-9-18-36-19-38-23-46-39-25-50-47-41-29-5-10-20-40-27-1

3-9-27-28-31-40-14-42-20-7-21-10-30-37-5-15-45-29-34-49-41-17-51-47-35-52-50-44-26-25-22-13-39-11-33-46-32-43-23-16-48-38-8-24-19-4-12-36-2-6-18-1

4-16-11-44-17-15-7-28-6-24-43-13-52-49-37-42-9-36-38-46-25-47-29-10-40-1-4-16-11-44-17-15-7-28-6-24-43-13-52-49-37-42-9-36-38-46-25-47-29-10-40-1

5-25-19-42-51-43-3-15-22-4-20-47-23-9-45-13-12-7-35-16-27-29-39-36-21-52-48-28-34-11-2-10-50-38-31-49-33-6-30-44-8-40-41-46-18-37-26-24-14-17-32-1

6-36-4-24-38-16-43-46-11-13-25-44-52-47-17-49-29-15-37-10-7-42-40-28-9-1-6-36-4-24-38-16-43-46-11-13-25-44-52-47-17-49-29-15-37-10-7-42-40-28-9-1

7-49-25-16-6-42-29-44-43-36-40-15-52-46-4-28-37-47-11-24-9-10-17-13-38-1-7-49-25-16-6-42-29-44-43-36-40-15-52-46-4-28-37-47-11-24-9-10-17-13-38-1

8-11-35-15-14-6-48-13-51-37-31-36-23-25-41-10-27-4-32-44-34-7-3-24-33-52-45-42-18-38-39-47-5-40-2-16-22-17-30-28-12-43-26-49-21-9-19-46-50-29-20-1

9-28-40-42-7-10-37-15-29-49-17-47-52-44-25-13-11-46-43-16-38-24-4-36-6-1-9-28-40-42-7-10-37-15-29-49-17-47-52-44-25-13-11-46-43-16-38-24-4-36-6-1

10-47-46-36-42-49-13-24-28-15-44-16-1-10-47-46-36-42-49-13-24-28-15-44-16-1-10-47-46-36-42-49-13-24-28-15-44-16-1-10-47-46-36-42-49-13-24-28-15-44-16-1

11-15-6-13-37-36-25-10-4-44-7-24-52-42-38-47-40-16-17-28-43-49-9-46-29-1-11-15-6-13-37-36-25-10-4-44-7-24-52-42-38-47-40-16-17-28-43-49-9-46-29-1

12-38-32-13-50-17-45-10-14-9-2-24-23-11-26-47-34-37-20-28-18-4-48-46-22-52-41-15-21-40-3-36-8-43-39-44-51-29-30-42-27-6-19-16-33-25-35-49-5-7-31-1

13-10-24-47-28-46-15-36-44-42-16-49-1-13-10-24-47-28-46-15-36-44-42-16-49-1-13-10-24-47-28-46-15-36-44-42-16-49-1-13-10-24-47-28-46-15-36-44-42-16-49-1

14-37-41-44-33-38-2-28-21-29-35-13-23-4-3-42-5-17-26-46-8-6-31-10-34-52-39-16-12-9-20-15-51-25-32-24-18-40-30-49-50-11-48-36-27-7-45-47-22-43-19-1

15-13-36-10-44-24-42-47-16-28-49-46-1-15-13-36-10-44-24-42-47-16-28-49-46-1-15-13-36-10-44-24-42-47-16-28-49-46-1-15-13-36-10-44-24-42-47-16-28-49-46-1

16-44-15-28-24-13-49-42-36-46-47-10-1-16-44-15-28-24-13-49-42-36-46-47-10-1-16-44-15-28-24-13-49-42-36-46-47-10-1-16-44-15-28-24-13-49-42-36-46-47-10-1

17-24-37-46-40-44-6-49-38-10-11-28-52-36-29-16-7-13-9-47-4-15-43-42-25-1-17-24-37-46-40-44-6-49-38-10-11-28-52-36-29-16-7-13-9-47-4-15-43-42-25-1

18-6-2-36-12-4-19-24-8-38-48-16-23-43-32-46-33-11-39-13-22-25-26-44-50-52-35-47-51-17-41-49-34-29-45-15-5-37-30-10-21-7-20-42-14-40-31-28-27-9-3-1

19-43-22-47-45-7-27-36-48-11-50-49-30-40-18-24-32-25-51-15-20-9-12-16-39-52-34-10-31-6-8-46-26-17-5-42-3-4-23-13-35-29-21-28-2-38-33-44-41-37-14-1

20-29-50-46-19-9-21-49-26-43-12-28-30-17-22-16-2-40-5-47-39-38-18-42-45-52-33-24-3-7-34-44-32-4-27-10-41-25-23-36-31-37-51-13-48-6-14-15-35-11-8-1

21-17-39-24-27-37-35-46-12-40-45-44-23-6-20-49-22-38-3-10-51-11-19-28-5-52-32-36-14-29-26-16-18-7-41-13-8-9-30-47-33-4-31-15-50-43-2-42-34-25-48-1

22-7-48-49-18-25-20-16-34-6-26-42-23-29-2-44-14-43-45-36-50-40-32-15-12-52-31-46-5-4-35-28-33-37-19-47-27-11-30-24-51-9-39-10-8-17-3-13-21-38-41-1

23-52-30-1-23-52-30-1-23-52-30-1-23-52-30-1-23-52-30-1-23-52-30-1-23-52-30-1-23-52-30-1-23-52-30-1-23-52-30-1-23-52-30-1-23-52-30-1-23-52-30-1

24-46-44-49-10-28-36-16-13-47-15-42-1-24-46-44-49-10-28-36-16-13-47-15-42-1-24-46-44-49-10-28-36-16-13-47-15-42-1-24-46-44-49-10-28-36-16-13-47-15-42-1

25-42-43-15-4-47-9-13-7-16-29-36-52-28-11-10-38-49-6-44-40-46-37-24-17-1-25-42-43-15-4-47-9-13-7-16-29-36-52-28-11-10-38-49-6-44-40-46-37-24-17-1

26-40-33-10-48-29-12-47-3-25-14-46-30-38-34-36-35-9-22-42-32-37-8-49-2-52-27-13-20-43-5-24-41-6-50-28-39-7-23-15-19-17-18-44-31-11-21-16-45-4-51-1

27-40-20-10-5-29-41-47-50-25-39-46-23-38-19-36-18-9-31-42-21-37-45-49-51-52-26-13-33-43-48-24-12-6-3-28-14-7-30-15-34-17-35-44-22-11-32-16-8-4-2-1

28-42-10-15-49-47-44-13-46-16-24-36-1-28-42-10-15-49-47-44-13-46-16-24-36-1-28-42-10-15-49-47-44-13-46-16-24-36-1-28-42-10-15-49-47-44-13-46-16-24-36-1

29-46-9-49-43-28-17-16-40-47-38-42-52-24-7-44-4-10-25-36-37-13-6-15-11-1-29-46-9-49-43-28-17-16-40-47-38-42-52-24-7-44-4-10-25-36-37-13-6-15-11-1

30-52-23-1-30-52-23-1-30-52-23-1-30-52-23-1-30-52-23-1-30-52-23-1-30-52-23-1-30-52-23-1-30-52-23-1-30-52-23-1-30-52-23-1-30-52-23-1-30-52-23-1

31-7-5-49-35-25-33-16-19-6-27-42-30-29-51-44-39-43-8-36-3-40-21-15-41-52-22-46-48-4-18-28-20-37-34-47-26-11-23-24-2-9-14-10-45-17-50-13-32-38-12-1

32-17-14-24-26-37-18-46-41-40-8-44-30-6-33-49-31-38-50-10-2-11-34-28-48-52-21-36-39-29-27-16-35-7-12-13-45-9-23-47-20-4-22-15-3-43-51-42-19-25-5-1

33-29-3-46-34-9-32-49-27-43-41-28-23-17-31-16-51-40-48-47-14-38-35-42-8-52-20-24-50-7-19-44-21-4-26-10-12-25-30-36-22-37-2-13-5-6-39-15-18-11-45-1

34-43-31-47-8-7-26-36-5-11-3-49-23-40-35-24-21-25-2-15-33-9-41-16-14-52-19-10-22-6-45-46-27-17-48-42-50-4-30-13-18-29-32-28-51-38-20-44-12-37-39-1

35-6-51-36-41-4-34-24-45-38-5-16-30-43-21-46-20-11-14-13-31-25-27-44-3-52-18-47-2-17-12-49-19-29-8-15-48-37-23-10-32-7-33-42-39-40-22-28-26-9-50-1

36-24-16-46-13-44-47-49-15-10-42-28-1-36-24-16-46-13-44-47-49-15-10-42-28-1-36-24-16-46-13-44-47-49-15-10-42-28-1-36-24-16-46-13-44-47-49-15-10-42-28-1

37-44-38-28-29-13-4-42-17-46-6-10-52-16-9-15-25-24-40-49-11-36-7-47-43-1-37-44-38-28-29-13-4-42-17-46-6-10-52-16-9-15-25-24-40-49-11-36-7-47-43-1

38-13-17-10-9-24-11-47-37-28-4-46-52-15-40-36-43-44-29-42-6-16-25-49-7-1-38-13-17-10-9-24-11-47-37-28-4-46-52-15-40-36-43-44-29-42-6-16-25-49-7-1

39-37-12-44-20-38-51-28-32-29-18-13-30-4-50-42-48-17-27-46-45-6-22-10-19-52-14-16-41-9-33-15-2-25-21-24-35-40-23-49-3-11-5-36-26-7-8-47-31-43-34-1

40-10-29-47-25-46-38-36-9-42-37-49-52-13-43-24-6-28-7-15-17-44-11-16-4-1-40-10-29-47-25-46-38-36-9-42-37-49-52-13-43-24-6-28-7-15-17-44-11-16-4-1

41-38-21-13-3-17-8-10-39-9-51-24-30-11-27-47-19-37-33-28-35-4-5-46-31-52-12-15-32-40-50-36-45-43-14-44-2-29-23-42-26-6-34-16-20-25-18-49-48-7-22-1

42-15-47-13-16-36-28-10-49-44-46-24-1-42-15-47-13-16-36-28-10-49-44-46-24-1-42-15-47-13-16-36-28-10-49-44-46-24-1-42-15-47-13-16-36-28-10-49-44-46-24-1

43-47-7-36-11-49-40-24-25-15-9-16-52-10-6-46-17-42-4-13-29-28-38-44-37-1-43-47-7-36-11-49-40-24-25-15-9-16-52-10-6-46-17-42-4-13-29-28-38-44-37-1

44-28-13-42-46-10-16-15-24-49-36-47-1-44-28-13-42-46-10-16-15-24-49-36-47-1-44-28-13-42-46-10-16-15-24-49-36-47-1-44-28-13-42-46-10-16-15-24-49-36-47-1

45-11-18-15-39-6-5-13-2-37-22-36-30-25-12-10-26-4-21-44-19-7-50-24-20-52-8-42-35-38-14-47-48-40-51-16-31-17-23-28-41-43-27-49-32-9-34-46-3-29-33-1

46-49-28-16-47-42-24-44-10-36-13-15-1-46-49-28-16-47-42-24-44-10-36-13-15-1-46-49-28-16-47-42-24-44-10-36-13-15-1-46-49-28-16-47-42-24-44-10-36-13-15-1

47-36-49-24-15-16-10-46-42-13-28-44-1-47-36-49-24-15-16-10-46-42-13-28-44-1-47-36-49-24-15-16-10-46-42-13-28-44-1-47-36-49-24-15-16-10-46-42-13-28-44-1

48-25-34-42-2-43-50-15-31-4-33-47-30-9-8-13-41-7-18-16-26-29-14-36-32-52-5-28-19-11-51-10-3-38-22-49-20-6-23-44-45-40-12-46-35-37-27-24-39-17-21-1

49-16-42-44-36-15-46-28-47-24-10-13-1-49-16-42-44-36-15-46-28-47-24-10-13-1-49-16-42-44-36-15-46-28-47-24-10-13-1-49-16-42-44-36-15-46-28-47-24-10-13-1

50-9-26-28-22-40-39-42-33-7-32-10-23-37-48-15-8-29-19-49-12-17-2-47-18-52-3-44-27-25-31-13-14-11-20-46-21-43-30-16-5-38-45-24-34-4-41-36-51-6-35-1

51-4-45-16-21-11-31-44-18-17-19-15-23-7-39-28-50-6-41-24-5-43-20-13-27-52-2-49-8-37-32-42-22-9-35-36-34-38-30-46-14-25-3-47-12-29-48-10-33-40-26-1

52-1-52-1-52-1-52-1-52-1-52-1-52-1-52-1-52-1-52-1-52-1-52-1-52-1-52-1-52-1-52-1-52-1-52-1-52-1-52-1-52-1-52-1-52-1-52-1-52-1-52-1