La graine est définie comme étant la plus petite base génératrice (3) d'une période unique pour un premier donné (89).

Calculons alors les puissances successives de 3, (9, 27, 81, 243, 729, ...), ne retenant que le reste de la division par 89, il vient :

3-9-27-81-65-17-51-64-14-42-37-22-66-20-60-2-6-18-54-73-41-34-13-39-28-84-74-44-43-40-31-4-12-36-19-57-82-68-26-78-56-79-59-88-86-80-62-8-24-72-38-25-75-47-52-67-23-69-29-87-83-71-35-16-48-55-76-50-61-5-15-45-46-49-58-85-77-53-70-32-7-21-63-11-33-10-30-1

Lorsque cette puissance n'admet pas de multiples communs avec p - 1 = 88, comme avec : 1-3-5-7-9-13-15-17-19-21-23-25-27-29-31-35-37-39-41-43-45-47-49-51-53-57-59-61-63-65-67-69-71-73-75-79-81-83-85-87, les bases sont toutes génératrices de périodes uniques : 3-27-65-51-14-66-60-6-54-41-13-28-74-43-31-19-82-26-56-59-86-62-24-38-75-23-29-83-35-48-76-61-15-46-58-70-7-63-33-30- (voir les graphes avec les liens).

Calcul des puissances de n modulo 89

On peut constater que les périodes uniques sont toutes situées aux rangs n'ayant pas de diviseurs communs avec 88

2-4-8-16-32-64-39-78-67-45-1-2-4-8-16-32-64-39-78-67-45-1-2-4-8-16-32-64-39-78-67-45-1-2-4-8-16-32-64-39-78-67-45-1-2-4-8-16-32-64-39-78-67-45-1-2-4-8-16-32-64-39-78-67-45-1-2-4-8-16-32-64-39-78-67-45-1-2-4-8-16-32-64-39-78-67-45-1

3-9-27-81-65-17-51-64-14-42-37-22-66-20-60-2-6-18-54-73-41-34-13-39-28-84-74-44-43-40-31-4-12-36-19-57-82-68-26-78-56-79-59-88-86-80-62-8-24-72-38-25-75-47-52-67-23-69-29-87-83-71-35-16-48-55-76-50-61-5-15-45-46-49-58-85-77-53-70-32-7-21-63-11-33-10-30-1

4-16-64-78-45-2-8-32-39-67-1-4-16-64-78-45-2-8-32-39-67-1-4-16-64-78-45-2-8-32-39-67-1-4-16-64-78-45-2-8-32-39-67-1-4-16-64-78-45-2-8-32-39-67-1-4-16-64-78-45-2-8-32-39-67-1-4-16-64-78-45-2-8-32-39-67-1-4-16-64-78-45-2-8-32-39-67-1

5-25-36-2-10-50-72-4-20-11-55-8-40-22-21-16-80-44-42-32-71-88-84-64-53-87-79-39-17-85-69-78-34-81-49-67-68-73-9-45-47-57-18-1-5-25-36-2-10-50-72-4-20-11-55-8-40-22-21-16-80-44-42-32-71-88-84-64-53-87-79-39-17-85-69-78-34-81-49-67-68-73-9-45-47-57-18-1

6-36-38-50-33-20-31-8-48-21-37-44-86-71-70-64-28-79-29-85-65-34-26-67-46-9-54-57-75-5-30-2-12-72-76-11-66-40-62-16-7-42-74-88-83-53-51-39-56-69-58-81-41-68-52-45-3-18-19-25-61-10-60-4-24-55-63-22-43-80-35-32-14-84-59-87-77-17-13-78-23-49-27-73-82-47-15-1

7-49-76-87-75-80-26-4-28-18-37-81-33-53-15-16-23-72-59-57-43-34-60-64-3-21-58-50-83-47-62-78-12-84-54-22-65-10-70-45-48-69-38-88-82-40-13-2-14-9-63-85-61-71-52-8-56-36-74-73-66-17-30-32-46-55-29-25-86-68-31-39-6-42-27-11-77-5-35-67-24-79-19-44-41-20-51-1

8-64-67-2-16-39-45-4-32-78-1-8-64-67-2-16-39-45-4-32-78-1-8-64-67-2-16-39-45-4-32-78-1-8-64-67-2-16-39-45-4-32-78-1-8-64-67-2-16-39-45-4-32-78-1-8-64-67-2-16-39-45-4-32-78-1-8-64-67-2-16-39-45-4-32-78-1-8-64-67-2-16-39-45-4-32-78-1

9-81-17-64-42-22-20-2-18-73-34-39-84-44-40-4-36-57-68-78-79-88-80-8-72-25-47-67-69-87-71-16-55-50-5-45-49-85-53-32-21-11-10-1-9-81-17-64-42-22-20-2-18-73-34-39-84-44-40-4-36-57-68-78-79-88-80-8-72-25-47-67-69-87-71-16-55-50-5-45-49-85-53-32-21-11-10-1

10-11-21-32-53-85-49-45-5-50-55-16-71-87-69-67-47-25-72-8-80-88-79-78-68-57-36-4-40-44-84-39-34-73-18-2-20-22-42-64-17-81-9-1-10-11-21-32-53-85-49-45-5-50-55-16-71-87-69-67-47-25-72-8-80-88-79-78-68-57-36-4-40-44-84-39-34-73-18-2-20-22-42-64-17-81-9-1

11-32-85-45-50-16-87-67-25-8-88-78-57-4-44-39-73-2-22-64-81-1-11-32-85-45-50-16-87-67-25-8-88-78-57-4-44-39-73-2-22-64-81-1-11-32-85-45-50-16-87-67-25-8-88-78-57-4-44-39-73-2-22-64-81-1-11-32-85-45-50-16-87-67-25-8-88-78-57-4-44-39-73-2-22-64-81-1

12-55-37-88-77-34-52-1-12-55-37-88-77-34-52-1-12-55-37-88-77-34-52-1-12-55-37-88-77-34-52-1-12-55-37-88-77-34-52-1-12-55-37-88-77-34-52-1-12-55-37-88-77-34-52-1-12-55-37-88-77-34-52-1-12-55-37-88-77-34-52-1-12-55-37-88-77-34-52-1-12-55-37-88-77-34-52-1

13-80-61-81-74-72-46-64-31-47-77-22-19-69-7-2-26-71-33-73-59-55-3-39-62-5-65-44-38-49-14-4-52-53-66-57-29-21-6-78-35-10-41-88-76-9-28-8-15-17-43-25-58-42-12-67-70-20-82-87-63-18-56-16-30-34-86-50-27-84-24-45-51-40-75-85-37-36-23-32-60-68-83-11-54-79-48-1

14-18-74-57-86-47-35-45-7-9-37-73-43-68-62-67-48-49-63-81-66-34-31-78-24-69-76-85-33-17-60-39-12-79-38-87-61-53-30-64-6-84-19-88-75-71-15-32-3-42-54-44-82-80-52-16-46-21-27-22-41-40-26-8-23-55-58-11-65-20-13-4-56-72-29-50-77-10-51-2-28-36-59-25-83-5-70-1

15-47-82-73-27-49-23-78-13-17-77-87-59-84-14-32-35-80-43-22-63-55-24-4-60-10-61-25-19-18-3-45-52-68-41-81-58-69-56-39-51-53-83-88-74-42-7-16-62-40-66-11-76-72-12-2-30-5-75-57-54-9-46-67-26-34-65-85-29-79-28-64-70-71-86-44-37-21-48-8-31-20-33-50-38-36-6-1

16-78-2-32-67-4-64-45-8-39-1-16-78-2-32-67-4-64-45-8-39-1-16-78-2-32-67-4-64-45-8-39-1-16-78-2-32-67-4-64-45-8-39-1-16-78-2-32-67-4-64-45-8-39-1-16-78-2-32-67-4-64-45-8-39-1-16-78-2-32-67-4-64-45-8-39-1-16-78-2-32-67-4-64-45-8-39-1

17-22-18-39-40-57-79-8-47-87-55-45-53-11-9-64-20-73-84-4-68-88-72-67-71-50-49-32-10-81-42-2-34-44-36-78-80-25-69-16-5-85-21-1-17-22-18-39-40-57-79-8-47-87-55-45-53-11-9-64-20-73-84-4-68-88-72-67-71-50-49-32-10-81-42-2-34-44-36-78-80-25-69-16-5-85-21-1

18-57-47-45-9-73-68-67-49-81-34-78-69-85-17-39-79-87-53-64-84-88-71-32-42-44-80-16-21-22-40-8-55-11-20-4-72-50-10-2-36-25-5-1-18-57-47-45-9-73-68-67-49-81-34-78-69-85-17-39-79-87-53-64-84-88-71-32-42-44-80-16-21-22-40-8-55-11-20-4-72-50-10-2-36-25-5-1

19-5-6-25-30-36-61-2-38-10-12-50-60-72-33-4-76-20-24-11-31-55-66-8-63-40-48-22-62-21-43-16-37-80-7-44-35-42-86-32-74-71-14-88-70-84-83-64-59-53-28-87-51-79-77-39-29-17-56-85-13-69-65-78-58-34-23-81-26-49-41-67-27-68-46-73-52-9-82-45-54-47-3-57-15-18-75-1

20-44-79-67-5-11-42-39-68-25-55-32-17-73-36-8-71-85-9-2-40-88-69-45-10-22-84-78-47-50-21-64-34-57-72-16-53-81-18-4-80-87-49-1-20-44-79-67-5-11-42-39-68-25-55-32-17-73-36-8-71-85-9-2-40-88-69-45-10-22-84-78-47-50-21-64-34-57-72-16-53-81-18-4-80-87-49-1

21-85-5-16-69-25-80-78-36-44-34-2-42-81-10-32-49-50-71-67-72-88-68-4-84-73-20-64-9-11-53-45-55-87-47-8-79-57-40-39-18-22-17-1-21-85-5-16-69-25-80-78-36-44-34-2-42-81-10-32-49-50-71-67-72-88-68-4-84-73-20-64-9-11-53-45-55-87-47-8-79-57-40-39-18-22-17-1

22-39-57-8-87-45-11-64-73-4-88-67-50-32-81-2-44-78-25-16-85-1-22-39-57-8-87-45-11-64-73-4-88-67-50-32-81-2-44-78-25-16-85-1-22-39-57-8-87-45-11-64-73-4-88-67-50-32-81-2-44-78-25-16-85-1-22-39-57-8-87-45-11-64-73-4-88-67-50-32-81-2-44-78-25-16-85-1

23-84-63-25-41-53-62-2-46-79-37-50-82-17-35-4-3-69-74-11-75-34-70-8-6-49-59-22-61-68-51-16-12-9-29-44-33-47-13-32-24-18-58-88-66-5-26-64-48-36-27-87-43-10-52-39-7-72-54-85-86-20-15-78-14-55-19-81-83-40-30-67-28-21-38-73-77-80-60-45-56-42-76-57-65-71-31-1

24-42-29-73-61-40-70-78-3-72-37-87-41-5-31-32-56-9-38-22-83-34-15-4-7-79-27-25-66-71-13-45-12-21-59-81-75-20-35-39-46-36-63-88-65-47-60-16-28-49-19-11-86-17-52-2-48-84-58-57-33-80-51-67-6-55-74-85-82-10-62-64-23-18-76-44-77-68-30-8-14-69-54-50-43-53-26-1

25-2-50-4-11-8-22-16-44-32-88-64-87-39-85-78-81-67-73-45-57-1-25-2-50-4-11-8-22-16-44-32-88-64-87-39-85-78-81-67-73-45-57-1-25-2-50-4-11-8-22-16-44-32-88-64-87-39-85-78-81-67-73-45-57-1-25-2-50-4-11-8-22-16-44-32-88-64-87-39-85-78-81-67-73-45-57-1

26-53-43-50-54-69-14-8-30-68-77-44-76-18-23-64-62-10-82-85-74-55-6-67-51-80-33-57-58-84-48-2-52-17-86-11-19-49-28-16-60-47-65-88-63-36-46-39-35-20-75-81-59-21-12-45-13-71-66-25-27-79-7-4-15-34-83-22-38-9-56-32-31-5-41-87-37-72-3-78-70-40-61-73-29-42-24-1

27-17-14-22-60-18-41-39-74-40-12-57-26-79-86-8-38-47-23-87-35-55-61-45-58-53-7-11-30-9-65-64-37-20-6-73-13-84-43-4-19-68-56-88-62-72-75-67-29-71-48-50-15-49-77-32-63-10-3-81-51-42-66-2-54-34-28-44-31-36-82-78-59-80-24-25-52-69-83-16-76-5-46-85-70-21-33-1

28-72-58-22-82-71-30-39-24-49-37-57-83-10-13-8-46-42-19-87-33-34-62-45-14-36-29-11-41-80-15-64-12-69-63-73-86-5-51-4-23-21-54-88-61-17-31-67-7-18-59-50-65-40-52-32-6-79-76-81-43-47-70-2-56-55-27-44-75-53-60-78-48-9-74-25-77-20-26-16-3-84-38-85-66-68-35-1

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