La graine est définie comme étant la plus petite base génératrice (2) d'une période unique pour un premier donné (83).

Calculons alors les puissances successives de 2, (4, 8, 16, 32, 64, ...), ne retenant que le reste de la division par 83, il vient :

2-4-8-16-32-64-45-7-14-28-56-29-58-33-66-49-15-30-60-37-74-65-47-11-22-44-5-10-20-40-80-77-71-59-35-70-57-31-62-41-82-81-79-75-67-51-19-38-76-69-55-27-54-25-50-17-34-68-53-23-46-9-18-36-72-61-39-78-73-63-43-3-6-12-24-48-13-26-52-21-42-1

Lorsque cette puissance n'admet pas de multiples communs avec p - 1 = 82, comme avec : 1-3-5-7-9-11-13-15-17-19-21-23-25-27-29-31-33-35-37-39-43-45-47-49-51-53-55-57-59-61-63-65-67-69-71-73-75-77-79-81, les bases sont toutes génératrices de périodes uniques : 2-8-32-45-14-56-58-66-15-60-74-47-22-5-20-80-71-35-57-62-79-67-19-76-55-54-50-34-53-46-18-72-39-73-43-6-24-13-52-42- (voir les graphes avec les liens).

Calcul des puissances de n modulo 83

On peut constater que les périodes uniques sont toutes situées aux rangs n'ayant pas de diviseurs communs avec 82

2-4-8-16-32-64-45-7-14-28-56-29-58-33-66-49-15-30-60-37-74-65-47-11-22-44-5-10-20-40-80-77-71-59-35-70-57-31-62-41-82-81-79-75-67-51-19-38-76-69-55-27-54-25-50-17-34-68-53-23-46-9-18-36-72-61-39-78-73-63-43-3-6-12-24-48-13-26-52-21-42-1

3-9-27-81-77-65-29-4-12-36-25-75-59-11-33-16-48-61-17-51-70-44-49-64-26-78-68-38-31-10-30-7-21-63-23-69-41-40-37-28-1-3-9-27-81-77-65-29-4-12-36-25-75-59-11-33-16-48-61-17-51-70-44-49-64-26-78-68-38-31-10-30-7-21-63-23-69-41-40-37-28-1

4-16-64-7-28-29-33-49-30-37-65-11-44-10-40-77-59-70-31-41-81-75-51-38-69-27-25-17-68-23-9-36-61-78-63-3-12-48-26-21-1-4-16-64-7-28-29-33-49-30-37-65-11-44-10-40-77-59-70-31-41-81-75-51-38-69-27-25-17-68-23-9-36-61-78-63-3-12-48-26-21-1

5-25-42-44-54-21-22-27-52-11-55-26-47-69-13-65-76-48-74-38-24-37-19-12-60-51-6-30-67-3-15-75-43-49-79-63-66-81-73-33-82-78-58-41-39-29-62-61-56-31-72-28-57-36-14-70-18-7-35-9-45-59-46-64-71-23-32-77-53-16-80-68-8-40-34-4-20-17-2-10-50-1

6-36-50-51-57-10-60-28-2-12-72-17-19-31-20-37-56-4-24-61-34-38-62-40-74-29-8-48-39-68-76-41-80-65-58-16-13-78-53-69-82-77-47-33-32-26-73-23-55-81-71-11-66-64-52-63-46-27-79-59-22-49-45-21-43-9-54-75-35-44-15-7-42-3-18-25-67-70-5-30-14-1

7-49-11-77-41-38-17-36-3-21-64-33-65-40-31-51-25-9-63-26-16-29-37-10-70-75-27-23-78-48-4-28-30-44-59-81-69-68-61-12-1-7-49-11-77-41-38-17-36-3-21-64-33-65-40-31-51-25-9-63-26-16-29-37-10-70-75-27-23-78-48-4-28-30-44-59-81-69-68-61-12-1

8-64-14-29-66-30-74-11-5-40-71-70-62-81-67-38-55-25-34-23-18-61-73-3-24-26-42-4-32-7-56-33-15-37-47-44-20-77-35-31-82-75-19-69-54-17-53-9-72-78-43-12-13-21-2-16-45-28-58-49-60-65-22-10-80-59-57-41-79-51-76-27-50-68-46-36-39-63-6-48-52-1

9-81-65-4-36-75-11-16-61-51-44-64-78-38-10-7-63-69-40-28-3-27-77-29-12-25-59-33-48-17-70-49-26-68-31-30-21-23-41-37-1-9-81-65-4-36-75-11-16-61-51-44-64-78-38-10-7-63-69-40-28-3-27-77-29-12-25-59-33-48-17-70-49-26-68-31-30-21-23-41-37-1

10-17-4-40-68-16-77-23-64-59-9-7-70-36-28-31-61-29-41-78-33-81-63-49-75-3-30-51-12-37-38-48-65-69-26-11-27-21-44-25-1-10-17-4-40-68-16-77-23-64-59-9-7-70-36-28-31-61-29-41-78-33-81-63-49-75-3-30-51-12-37-38-48-65-69-26-11-27-21-44-25-1

11-38-3-33-31-9-16-10-27-48-30-81-61-7-77-17-21-65-51-63-29-70-23-4-44-69-12-49-41-36-64-40-25-26-37-75-78-28-59-68-1-11-38-3-33-31-9-16-10-27-48-30-81-61-7-77-17-21-65-51-63-29-70-23-4-44-69-12-49-41-36-64-40-25-26-37-75-78-28-59-68-1

12-61-68-69-81-59-44-30-28-4-48-78-23-27-75-70-10-37-29-16-26-63-9-25-51-31-40-65-33-64-21-3-36-17-38-41-77-11-49-7-1-12-61-68-69-81-59-44-30-28-4-48-78-23-27-75-70-10-37-29-16-26-63-9-25-51-31-40-65-33-64-21-3-36-17-38-41-77-11-49-7-1

13-3-39-9-34-27-19-81-57-77-5-65-15-29-45-4-52-12-73-36-53-25-76-75-62-59-20-11-60-33-14-16-42-48-43-61-46-17-55-51-82-70-80-44-74-49-56-64-2-26-6-78-18-68-54-38-79-31-71-10-47-30-58-7-8-21-24-63-72-23-50-69-67-41-35-40-22-37-66-28-32-1

14-30-5-70-67-25-18-3-42-7-15-44-35-75-54-9-43-21-45-49-22-59-79-27-46-63-52-64-66-11-71-81-55-23-73-26-32-33-47-77-82-69-53-78-13-16-58-65-80-41-76-68-39-48-8-29-74-40-62-38-34-61-24-4-56-37-20-31-19-17-72-12-2-28-60-10-57-51-50-36-6-1

15-59-55-78-8-37-57-25-43-64-47-41-34-12-14-44-79-23-13-29-20-51-18-21-66-77-76-61-2-30-35-27-73-16-74-31-50-3-45-11-82-68-24-28-5-75-46-26-58-40-19-36-42-49-71-69-39-4-60-70-54-63-32-65-62-17-6-7-22-81-53-48-56-10-67-9-52-33-80-38-72-1

16-7-29-49-37-11-10-77-70-41-75-38-27-17-23-36-78-3-48-21-4-64-28-33-30-65-44-40-59-31-81-51-69-25-68-9-61-63-12-26-1-16-7-29-49-37-11-10-77-70-41-75-38-27-17-23-36-78-3-48-21-4-64-28-33-30-65-44-40-59-31-81-51-69-25-68-9-61-63-12-26-1

17-40-16-23-59-7-36-31-29-78-81-49-3-51-37-48-69-11-21-25-10-4-68-77-64-9-70-28-61-41-33-63-75-30-12-38-65-26-27-44-1-17-40-16-23-59-7-36-31-29-78-81-49-3-51-37-48-69-11-21-25-10-4-68-77-64-9-70-28-61-41-33-63-75-30-12-38-65-26-27-44-1

18-75-22-64-73-69-80-29-24-17-57-30-42-9-79-11-32-78-76-40-56-12-50-70-15-21-46-81-47-16-39-38-20-28-6-25-35-49-52-23-82-65-8-61-19-10-14-3-54-59-66-26-53-41-74-4-72-51-5-7-43-27-71-33-13-68-62-37-2-36-67-44-45-63-55-77-58-48-34-31-60-1

19-29-53-11-43-70-2-38-58-23-22-3-57-4-76-33-46-44-6-31-8-69-66-9-5-12-62-16-55-49-18-10-24-41-32-27-15-36-20-48-82-64-54-30-72-40-13-81-45-25-60-61-80-26-79-7-50-37-39-77-52-75-14-17-74-78-71-21-67-28-34-65-73-59-42-51-56-68-47-63-35-1

20-68-32-59-18-28-62-78-66-75-6-37-76-26-22-25-2-40-53-64-35-36-56-41-73-49-67-12-74-69-52-44-50-4-80-23-45-70-72-29-82-63-15-51-24-65-55-21-5-17-8-77-46-7-57-61-58-81-43-30-19-48-47-27-42-10-34-16-71-9-14-31-39-33-79-3-60-38-13-11-54-1

21-26-48-12-3-63-78-61-36-9-23-68-17-25-27-69-38-51-75-81-41-31-70-59-77-40-10-44-11-65-37-30-49-33-29-28-7-64-16-4-1-21-26-48-12-3-63-78-61-36-9-23-68-17-25-27-69-38-51-75-81-41-31-70-59-77-40-10-44-11-65-37-30-49-33-29-28-7-64-16-4-1

22-69-24-30-79-78-56-70-46-16-20-25-52-65-19-3-66-41-72-7-71-68-2-44-55-48-60-75-73-29-57-9-32-40-50-21-47-38-6-49-82-61-14-59-53-4-5-27-13-37-67-63-58-31-18-64-80-17-42-11-76-12-15-81-39-28-35-23-8-10-54-26-74-51-43-33-62-36-45-77-34-1

23-31-49-48-25-77-28-63-38-44-16-36-81-37-21-68-70-33-12-27-40-7-78-51-11-4-9-41-30-26-17-59-29-3-69-10-64-61-75-65-1-23-31-49-48-25-77-28-63-38-44-16-36-81-37-21-68-70-33-12-27-40-7-78-51-11-4-9-41-30-26-17-59-29-3-69-10-64-61-75-65-1

24-78-46-25-19-41-71-44-60-29-32-21-6-61-53-27-67-31-80-11-15-28-8-26-43-36-34-69-79-70-20-65-66-7-2-48-73-9-50-38-82-59-5-37-58-64-42-12-39-23-54-51-62-77-22-30-56-16-52-3-72-68-55-75-57-40-47-49-14-4-13-63-18-17-76-81-35-10-74-33-45-1

25-44-21-27-11-26-69-65-48-38-37-12-51-30-3-75-49-63-81-33-78-41-29-61-31-28-36-70-7-9-59-64-23-77-16-68-40-4-17-10-1-25-44-21-27-11-26-69-65-48-38-37-12-51-30-3-75-49-63-81-33-78-41-29-61-31-28-36-70-7-9-59-64-23-77-16-68-40-4-17-10-1

26-12-63-61-9-68-25-69-51-81-31-59-40-44-65-30-33-28-64-4-21-48-3-78-36-23-17-27-38-75-41-70-77-10-11-37-49-29-7-16-1-26-12-63-61-9-68-25-69-51-81-31-59-40-44-65-30-33-28-64-4-21-48-3-78-36-23-17-27-38-75-41-70-77-10-11-37-49-29-7-16-1

27-65-12-75-33-61-70-64-68-10-21-69-37-3-81-29-36-59-16-17-44-26-38-30-63-41-28-9-77-4-25-11-48-51-49-78-31-7-23-40-1-27-65-12-75-33-61-70-64-68-10-21-69-37-3-81-29-36-59-16-17-44-26-38-30-63-41-28-9-77-4-25-11-48-51-49-78-31-7-23-40-1

28-37-40-41-69-23-63-21-7-30-10-31-38-68-78-26-64-49-44-70-51-17-61-48-16-33-11-59-75-25-36-12-4-29-65-77-81-27-9-3-1-28-37-40-41-69-23-63-21-7-30-10-31-38-68-78-26-64-49-44-70-51-17-61-48-16-33-11-59-75-25-36-12-4-29-65-77-81-27-9-3-1

29-11-70-38-23-3-4-33-44-31-69-9-12-16-49-10-41-27-36-48-64-30-40-81-25-61-26-7-37-77-75-17-78-21-28-65-59-51-68-63-1-29-11-70-38-23-3-4-33-44-31-69-9-12-16-49-10-41-27-36-48-64-30-40-81-25-61-26-7-37-77-75-17-78-21-28-65-59-51-68-63-1

30-70-25-3-7-44-75-9-21-49-59-27-63-64-11-81-23-26-33-77-69-78-16-65-41-68-48-29-40-38-61-4-37-31-17-12-28-10-51-36-1-30-70-25-3-7-44-75-9-21-49-59-27-63-64-11-81-23-26-33-77-69-78-16-65-41-68-48-29-40-38-61-4-37-31-17-12-28-10-51-36-1

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